贪心算法 - 常见的问题总结（一）

什么是贪心

贪心：贪心在解决问题上是目光短浅的，仅仅根据当前的已知信息就做出选择，并且一旦做了选择，就不再更改

常见的贪心问题

1. 区间问题
2. Huffman树
3. 排序不等式
4. 绝对值不等式
5. 推公式

区间问题

区间选点

典型题例：

给定 N 个闭区间[ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内

示例 ：

思路

1. 将每个区间按照右端点从小到大进行排序
   
2. 从前往后枚举区间，end值初始化为无穷小

• 如果本次区间不能覆盖掉上次区间的右端点， ed < range[i].l
  
• 说明需要选择一个新的点， res ++ ; ed = range[i].r;
  证明顺序
  

• 证明ans<=cnt ：cnt 是一种可行方案， ans是可行方案的最优解，也就是最小值。
• 证明ans>=cnt ： cnt可行方案是一个区间集合，区间从小到大排序，两两之间不相交。所以覆盖每一个区间至少需要cnt个点。

代码：

区间分组

典型题例：

给定 N 个闭区间[ai,bi]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。

输出最小组数。

示例 ：

思路

1. 把所有区间按照左端点从小到大排序
2. 从前往后枚举每个区间，判断此区间能否将其放到现有的组中 l[i] > Max_r

• 不能，就开一个新组，这里就是在小根堆中加入一个点，小根堆维护得是每个组得右端点得最大值；堆顶维护得最小堆。
• 能，就加入该组并更新该组右端点。

3. heap有多少区间，就有多少组

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
struct Range {
  int l, r;
  bool operator< (Range& w) const {
      return l < w.l;
  }
} ranges[N];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    //处理输入
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        ranges[i] = {l, r};
    }
    sort(ranges, ranges + n);
    //小根堆的每个节点都是每组的右端点的，堆定（根节点）维护的是最小组的右端点
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        if (heap.empty() || heap.top() >= ranges[i].l) heap.push(ranges[i].r);  //与最小组的最大右值有冲突
        else {
            heap.pop();
            heap.push(ranges[i].r);
        }
    }
    printf("%d", heap.size());  //堆的大小就是最小的分组
    return 0;
}

传送门：贪心算法 - 常见的问题总结（二）

充电站

推荐一个零声学院免费公开课程，个人觉得老师讲得不错，分享给大家：Linux，Nginx，ZeroMQ，MySQL，Redis，fastdfs，MongoDB，ZK，流媒体，CDN，P2P，K8S，Docker，TCP/IP，协程，DPDK等技术内容，立即学习