通过卷积公式学习声速重建的成像模型
Bezek∗，马克西姆哈斯，理查德劳，奥昆戈克塞尔∗∗，乌普萨拉大学信息技术系，瑞典计算机辅助应用医学集团，苏黎世联邦理工大学，瑞士
摘要：声速（SoS）是一种新兴的超声对比方式，其中使用传统传感器的脉冲回波技术有多种好处。对于估计组织SoS分布，利用不同波束形成序列之间的相对散斑位移重建空间域是一种很有前途的方法。这是基于一个前向模型，该模型将所寻求的SoS的局部值与观察到的散斑位移联系起来，从而解决了相关的图像重建逆问题。因此，重建的精度在很大程度上依赖于手工制作的正向成像模型。在这项工作中，我们提出学习基于数据的SoS成像模型。我们引入了脉冲回波SoS成像问题的卷积公式，这样整个视场需要一个统一的核，然后学习它是易于处理和鲁棒的。我们给出了这种卷积核的最小二乘估计，它可以进一步约束和正则化的数值稳定性。在实验中，我们证明了从k-Wave模拟中学习到的正向模型相比，SoS重建的中值对比度提高了63%
I.超声（US）是一种低成本、非电离和实时的技术，是一种广泛使用的医学成像方式。典型的Bmode US图像显示了组织结构的反射率，但这只是定性的信息。生物力学特性，如剪切-可通过超声弹性成像估计的模量，可以提供定量的组织信息。声速（SoS）是一种替代的定量生物力学标记，与体模量有关，因此可能提供关于组织组成和病理状态的补充和/或独立的信息，例如，乳腺癌[1]-[4]。利用基于传输的美国计算机断层扫描[1]-[3]，[5]-[8]提出了重建SoS和衰减的方法。然而，这需要由乌普萨拉医学技术科学与创新中心提供的资金；该临床研究部分由欧洲乳房成像协会的青年研究人员资助。M. Haas和R. Rau在瑞士苏黎世联邦理工学院的计算机辅助应用医学小组工作期间贡献了这项工作。对于临床数据，作者希望t
双面访问感兴趣的解剖结构，例如，使用环状的[5]，3D [6]，或两个相反的[2]传感器配置。这种系统需要庞大而昂贵的设置，操作复杂，仅适用于可从四面进入的身体部位；因此主要应用于乳房。另外，反射器设置[9]-[11]提供了一个与传统传感器的手持解决方案，允许有前途的用例，如乳房密度估计[12]和骨骼肌减少症预测[13]。然而，该方法仍然需要双侧组织通路，使临床应用复杂化。脉冲回波方法消除了上述限制，并允许使用传统的US重建，没有额外的硬件，因此约束。对于基于不同平面波（PW）传输观测到的散斑位移的局部SoS分布的脉冲回波重建，在[14]中首次提出了一种傅里叶域方法。一种空间域重建方法[15]被证明具有提高的准确性，并在乳腺成像的临床应用中得到证明
以上所有的工作都利用了某种形式的假设的正向模型，该模型将介质SoS分布与观测到的回波位移联系起来。这些模型是基于对涉及的物理、电和计算现象的理解，如序列定时、波传播和波束形成效应的。在这个管道中的几个影响是相对复杂的，因此模型通常需要近似和简化。例如，一个典型的脉冲回波SoS重建正向模型只考虑沿无穷薄的几何射线路径对SoS的回波位移敏感度，尽管精确地说，考虑到传输[21]的有限带宽特性，需要考虑有限厚度（菲涅尔区）内的SoS值。事实上，由于各种原因，任何附近的结构，即就在所考虑的射线-路径线外的SoS变化，都可能会影响射线的传播。此外，对于多元素孔径，测量的时间延迟不仅对单线的SoS变化很敏感，而且对孔径内较大区域的SoS变化也很敏感
虽然前向模型可以做得更详细，但一些影响往往不能直接准确地考虑，如复杂的物理现象、计算操作的意外（副作用）影响、离散化、量化以及其他可能的系统误差和偏移。为了能够在难以建模的正向模型中加入困难的现象和潜在的未知贡献者，在这项工作中，我们提出了一种从数据中学习SoS重建正向模型的新方法。为此，我们提出了SoS成像问题的卷积公式，它有助于将需要学习的未知数减少到一个单一统一的卷积核（而不是指数大的完整正向模型矩阵）。这允许很容易地引入约束和正则化，允许从几个甚至单个样本图像中学习，并极大地提高了数值稳定性和结果重建。微光方法a.基于散斑位移的脉冲回波SoS成像是一个有限角计算机断层扫描问题，代数解公式为[15]，[18]。
设dp∈RNx×Nz为帧对p的轴向位移测量值，以tp=dp/c0为时滞等效。对于所寻找的SoS图c∈RN‘x×N’z，设σ = 1/c为对应的慢度图，s = σ−σ0为相对于波束形成慢度σ0的差分慢度图。然后，对于配对p，时滞对相对慢度分布的敏感性，即成像模型，可以编码为一个（稀疏）线性矩阵Lp∈RNxNz×N‘xN’z，从而导致脉冲回波SoS前向问题Lps = tp。此后，带下划线的变量表示二维空间地图的向量化形式。通常，将来自多个图像对的模型和测量值结合起来，以完全覆盖空间网格，以更好地解决问题，并实现对噪声的鲁棒性。正则化，这产生以下SoS逆问题总变化公式找到最优相对缓慢地图[18]：ˆs=参数分钟年代∥年代−∥t∥1+λ∥∥1，(1)D是一个正则化矩阵，λ是正规化权重，年代∈RN‘xN’z向量化相对缓慢地图，t∈RPNxNz矢量化延时连接P对测量，和L = [L T 1···LTP]T∈R P Nx
图1。微分路径矩阵L的说明，这是图像对p=1..的Lp的串联。在传统的手工制作的正向模型中，每一行L（p x，y）包含到对p之间的图像点（x，y）的离散射线路径的向量化形式。因此，每个矩阵元素都包含了落在相应的笛卡尔单元中的射线的长度。然后，每一行包含正（红色）和负（蓝色）路径，相对于（x、y）沿PW转向角度（θ 1 p、θ 2 p）各发送和接收路径。路径，如图1所示。通过上面优化的sˆ，SoS分布恢复为cˆ=1/（sˆ+σ0）。 B. 上述逆问题的目的是找到SoS图，并给定一个已知的正向模型的SoS图。相反，由于SoS分布是时滞测量的，可以使用ˆL=argminL∥Ls−t∥2 2 找到成像模型矩阵元素。(2)然而，考虑到L和问题公式中没有结构，由于L的许多自由度，这将是一个高度欠确定的问题。即使有足够多的测量方法，解决方案也是相当棘手的(也可能是一种疾病
C. 空间SoS重建的卷积公式注意，图像点（x，z）和PW转向角对（θ 1 p，θ 2 p）足以唯一地确定一个路径矩阵行L（p x，z），cf。图1。对于一对p，由于每个回波位移测量位置的PW转向角度都是恒定的，因此不同模型行的二维网格表示是彼此之间的简单平移。形式上，L行（px+∆x，z+∆z）被视为二维索引图像，是L行（p x，z）的移位版本（∆x，∆z）的移位版本。这一观察结果暗示了上述SoS正向模型具有卷积形式。为了能够卷积问题，我们将核kp定义为中底（最深中心）图像点（Nx/2，Nz）的微分路径算子，以便将这个核与相对慢度映射卷积。内核选择允许所有路径的最大可能的非零项，即，具有较短形式的最长可能路径，因此是其图像作物。为了在较浅的图像点上利用这个内核，属于视场之外的部分内核可以
“引用[1]” C. 李，桑德胡，布恩和杜里克，“乳房成像使用波形衰减断层成像”，在SPIE医学：超超医学和ϗ，卷10139. SPIE，2017，第70-78.[2]页 B. 马立克，威斯金，和勒诺克斯，“定量透射超声断层扫描：成像和性能特征”，医学物理杂志。，第45卷，第7期，第3063-3075页，2018. [3] B.H.马利克和J. C. Klock，“使用传输超声分析乳腺囊肿液与声速的相关性”，放射。，第26卷，第76-85页，2019。[4] L. Ruby，S. J.萨纳布里亚，K.马提尼，K. J.德德斯， D. 沃伯杰，罗志明，“乳腺癌内在组织反射的超声波评估：概念证明，投资放射素。，第54卷，第7期，第419页-427页，2019. [5] N.杜里克，利特鲁普，普罗， A. 巴布金，佩夫兹纳，霍尔斯帕尔，拉玛，和 C.“超声断层扫描检测乳腺癌：计算超声风险评估（治愈）原型的第一个结果”，医学物理杂志，第34卷，第2页。773–785, 2007.[6] H. Gemmeke和N. Ruiter，“3D超声波计算机断层扫描仪”
