前言：
承接上篇的二叉树经典例题，本期再来给大家带来一期关于二叉树的经典例题，话不多说，直接开始！！
一、
1. 设某种二叉树有如下特点：每个结点要么是叶子结点，要么有2棵子树。假如一棵这样的二叉树中有m（m>0）个叶子结点，那么该二叉树上的结点总数为（ ）
A.2m+1
B.2(m-1)
C.2m-1
D.2m
题解： C
根据二叉树的性质，在任意的二叉树中，度为0的节点比度为2的节点多了1个----见二叉树的性质
现在叶子节点为m个，即度为0的节点有m个，那度为2的节点个数就为m-1个
而题目说该二叉树中只有度为2和度为0的节点 ，因此总的节点数就为：m+m-1 = 2m-1
故选择C
二、
2. 设根结点的深度为1，则一个拥有n个结点的二叉树的深度一定在（ ）区间内
A.[log(n + 1)，n]
B.[logn，n]
C.[log(n + 1)，n - 1]
D.[log(n + 1)，n + 1]
题解： A
假设深度为h，则该二叉树最多有2^h - 1个结点。
因此，我们可以列出不等式： 2^(h-1) <= n <= 2^h - 1 对不等式两边同时取对数
得到： h-1 <= logn <= h-1+log2 因为log2 = 1
所以： h-1 <= logn <= h 将上述不等式转化为区间表示
则有： h <= logn + 1 <= h+1
因此，选项A是正确的。
三、
3. 对任意一颗二叉树，设N0、N1、N2分别是度为0、1、2的结点数，则下列式子中一定正确的是（ ）
A.N0 = N2 + 1
B.N1 = N0 + 1
C.N2 = N0 + 1
D.N2 = N1 + 1
题解： A
节点总数N： N = N0 + N1 + N2
度和边的关系： N - 1 = 0 * N0 + 1 * N1 + 2 * N2
上面两个式子可以推出： N0 + N1 + N2 - 1 = N1 + 2 * N2
可得： N0 = N2 + 1
四、
4. 二叉树的( )遍历相当于广度优先遍历，( )遍历相当于深度优先遍历
A.前序 中序
B.中序 前序
C.层序 后序
D.层序 前序
题解： D
广度优先需要把下一步所有可能的位置全部遍历完，才会进行更深层次的遍历，层序遍历就是一种广度优先遍历。
深度优先是先遍历完一条完整的路径（从根到叶子的完整路径），才会向上层折返，再去遍历下一个路径，前序遍历就是一种深度优先遍历。
五、
5. 如果一颗二叉树的前序遍历的结果是ABCD，则满足条件的不同的二叉树有（ ）种
A.13
B.14
C.15
D.16
题解： B
对于一棵二叉树，它的前序遍历序列的第一个元素一定是根节点。因此，对于给定的前序遍历序列ABCD，我们可以将它的第一个元素A作为根节点，然后考虑将剩余的元素分配到左子树和右子树中。 由于左子树和右子树可以为空，因此我们可以按照以下方式尝试构建二叉树：
- A作为根节点，BCD为空树。
- A作为根节点，B作为左子节点，CD为空树。
- A作为根节点，B作为右子节点，CD为空树。
- A作为根节点，B作为左子节点，C作为右子节点，D为空树。
- A作为根节点，B作为右子节点，C作为左子节点，D为空树。
- A作为根节点，B作为左子节点，C和D作为右子节点。
- A作为根节点，B作为右子节点，C和D作为左子节点。
- A作为根节点，C作为左子节点，BD为空树。
- A作为根节点，C作为右子节点，BD为空树。
- A作为根节点，C作为左子节点，B作为右子节点，D为空树。
- A作为根节点，C作为右子节点，B作为左子节点，D为空树。
- A作为根节点，C作为左子节点，D作为右子节点，B为空树。
- A作为根节点，C作为右子节点，D作为左子节点，B为空树。
- A作为根节点，B和C作为左右子节点，D为空树。
- A作为根节点，B和C作为右左子节点，D为空树。因此，满足条件的不同的二叉树有14种。
六、
6. 有n个元素的完全二叉树的深度是（ ）
A.nlogn
B.nlogn+1
C.logn
D.logn+1
题解： D
参考完全二叉树的性质，高度h = log(n)向上取整 注意：底数是2
故选择D
七、
7. 已知某二叉树的前序遍历序列为ABDEC，中序遍历序列为BDEAC，则该二叉树（ ）
A.是满二叉树
B.是完全二叉树，不是满二叉树
C.不是完全二叉树
D.是所有的结点都没有右子树的二叉树
题解： C
前序确定根，中序找到根确定根的左右子树，最后还原二叉树为：
八、
8. 一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（ ）
A.所有的结点均无左孩子
B.所有的结点均无右孩子
C.只有一个叶子结点
D.至多只有一个结点
题解： C
前序遍历：根 左 右
后序遍历：左 右 根
从二叉树 前序 和 后序遍历结果规则中可以看出，如果树中每个节点只有一个孩子时，遍历结果肯定是反的
比如下面这前序和中序序列所构成的树的结构:
12345
54321
朋友们、伙计们，美好的时光总是短暂的，我们本期的的分享就到此结束，最后看完别忘了留下你们弥足珍贵的三连喔，感谢大家的支持！
