RBF神经网络案例——客户流失率预测（一）

以下是对该代码的注释：
```
function [o,eb,s1]=BRF(X,Y,lrw,lrc,lrs,sig,r,n)
% 该函数实现基于径向基函数的前向传播神经网络（BRF）算法
% 输入参数: 
% X：输入数据，每一列代表一个输入样本
% Y：输出数据，每一列代表一个输出样本
% lrw：学习率，用于更新权重参数 w
% lrc：学习率，用于更新径向基函数中心 c
% lrs：学习率，用于更新径向基函数半径 s
% sig：阈值，训练误差小于该值时停止训练
% r：径向基函数节点数
% n：最大迭代次数
% 输出参数：
% o：神经网络的输出
% eb：训练过程中的误差变化
% s1: 输入数据归一化转换的信息
x=mapminmax(X); % 输入数据归一化
[y,s1]=mapminmax(Y); % 输出数据归一化，并记录信息 s1
m=length(y);
w=rand(r,1)+0.1; % 随机初始化径向基函数权重 w
c=rand(r,1); % 随机初始化径向基函数中心 c
s=rand(r,1)+0.2; % 随机初始化径向基函数半径 s
eb=[]; % 记录训练过程中的误差变化
for k=1:n % 迭代训练
    d1=dist(c,x); % 计算输入数据与径向基函数的中心之间的距离
    d2=d1.^2; % 计算输入数据与径向基函数的中心之间的距离的平方
    ss=[];
    for i=1:r
        sr=ones(1,m)*s(i)^2; % 计算径向基函数的半径的平方
        ss=[ss;sr];
    end
    p=exp(-d2./ss); % 计算径向基函数的输出
    o=[];
    for j=1:m
       for i=1:r
           wp(i)=w(i)*p(i,j); % 计算径向基函数和权重的乘积
       end
       o=[o,sum(wp)]; % 计算神经网络的输出
    end
    e=y-o; % 计算预测误差
    err=sum(e.^2)^0.5; % 计算平均误差
    if err<sig % 如果误差小于预设的阈值，则停止训练
       Xt=datetime;
       disp(Xt); % 显示训练结束时间
       break;
    end
    eb=[eb,err]; % 记录训练过程中的误差
    dw=[];dc=[];ds=[];
    for i=1:r
        dw=[dw;sum(e.*p(i,:))]; % 计算权重的梯度
        dc=[dc;w(i)/s(i)^2*sum(e.*p(i,:).*d1(i,:))]; % 计算径向基函数中心的梯度
        ds=[ds;w(i)/s(i)^3*sum(e.*p(i,:).*d2(i,:))]; % 计算径向基函数半径的梯度
    end
    w=w+lrw*dw; % 更新权重
    c=c+lrc*dc; % 更新径向基函数中心
    s=s+lrs*ds; % 更新径向基函数半径
end
t=1:m;
plot(t,y,'*',t,o,'+-');legend('实际输出','预测输出');
% 绘制预测输出和实际输出的对比图
```

clear
A=xlsread('d:\kehu.xlsx');
Y=A';
X=1:60;
t=1:length(X);
r=8;sig=0.001;lrw=0.035;lrc=0.01;lrs=0.01;
n=50;
[o,eb1,s1]=BRF(X,Y,lrw,lrc,lrs,sig,r,n);
subplot(5,1,1);
bar(eb1);
n=200;
[o,eb2,s1]=BRF(X,Y,lrw,lrc,lrs,sig,r,n);
subplot(5,1,2);
bar(eb2);
n=500;
[o,eb3,s1]=BRF(X,Y,lrw,lrc,lrs,sig,r,n);
subplot(5,1,3);
bar(eb3);
n=800;
[o,eb4,s1]=BRF(X,Y,lrw,lrc,lrs,sig,r,n);
subplot(5,1,4);
bar(eb4);
n=1500;
[o,eb5,s1]=BRF(X,Y,lrw,lrc,lrs,sig,r,n);
subplot(5,1,5);
bar(eb5);

clear
A=xlsread('d:\kehu.xlsx');
Y=A';
X=1:60;
t=1:length(X);arf=0.002;n=1500;
r=10;sig=0.003;lrw=0.0035;lrc=0.0035;lrs=0.0035;