3.浮点数在内存中的存储
常见的浮点数：
3.14159
1E10
浮点数家族包括：float、double、long double类型
浮点数表示范围：float.h中定义
浮点数其实就是数学中的小数，比如：123.45，也可以用12.345*10，和1.2345*10^2表示，它的小数点是可以浮动的，但是值都是相等的，所以叫浮点数。
3.1一个例子
浮点数存储的例子：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> int main() { int n = 9; float* pFloat = (float*)&n; printf("n的值为：%d\n", n); printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat); *pFloat = 9.0; printf("num的值为：%d\n", n); printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat); return 0; }
我们来看一下运行结果：
结果是不是和大家想的不一样？为什么是这样的呢？
在上述代码中可以看到，以整型存储和以浮点型存储，打印出来的结果不同，那么我们至少可以知道，整型和浮点型在内存中的存储方式是由差异的。
下面先来讲一下浮点数存储规则。
3.2浮点数存储规则
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
(-1) ^ S * M * 2 ^ E
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2
2^E表示指数位
大家对上面的规定可能有点懵，下面我们来举例说明一下：
例如：当V是一个10进制的浮点数5.5，写成2进制的浮点数是：101.1，用科学计数法表示为：1.011 * 2^2，那么 V=(-1)^0 * 1.011 * 2^2，根据754标准可以知道，此时S=0，M=1.011，E=2。
当V时一个10进制的浮点数9.0，写成2进制的浮点数是：1001.0，用科学计数法表示为：
1.001 * 2^3，那么V=(-1)^0 * 1.001 * 2^3，根据754标准可知，此时S=0,M=1.001,E=3。
所以浮点数在内存中存储的时候，只需要存储S,M,E这几个值，然后根据它们就可以反推出来该浮点数的值。
IEEE 754规定：
对于32位浮点数，最高的1位是符号位S，接下来8位是指数E，剩下的23位是有效数字M。
对于64位的浮点数，最高1位是符号位S，接下来11位是指数E，剩下来的52位是有效数字M。
IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。
比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。
以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
至于指数E，情况就比较复杂。
首先，E为一个无符号整数（unsigned int）
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，比如：一个10进制的浮点数0.5可以表示为： (-1) * 0 * 1.0 * 2^(-1)，此时的S=0,M=1.0,E=-1。，但是E却是无符号数，此时的E要修正为正数，
所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数
是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。
通过以上的学习，我们了解了浮点数在内存中的存储方法，下面我们可以来测试一下，
比如上文说过的浮点数5.5，它的S=0，M=1.011，E=2，则存储时第1位是0，M只存储小数点后面的011，补足23位是01100000000000000000000，E+127=129，化为2进制是10000001，所以5.5在内存中应该存储为0 10000001 01100000000000000000000，16进制应该是：0x40b00000
代码验证：
可以看到，确实是按照上述规则存储的。
上面讲了浮点数要怎样放进内存，下面我们来讲一下，怎么把浮点数存内存中取出来？
按道理来说，有效数字M在放进去时，将小数点前面的1省略了，那么取出来的时候就应该补上。
而E在存储时加上了127，那么取出来时就应该减去127。
但其实，指数E从内存中取出还可以再分为三种情况：
E不全为0或不全为1：
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
此时浮点数表示为：(-1)^S * (1.M) * 2^(E-127)
E为全0：
这时，浮点数的指数E等于1-127（或1-1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx这样的小数。这样做是为了表示±0，以及接近0的很小的数。
当E为全0时，我们在取出时还要减去127，此时浮点数应该是(-1)^S * (1.M) * 2^(-127) ,这是个无限接近于0的数，为了表示它，用以上规则。
E为全1：
这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）
到这里，我们就学完了关于浮点数在内存中存储的全部内容，现在我们可以来解释一下前面的例题了：
先来看为什么*pFloat会打印成0.000000？
n以整型的形式存入，在内存中的2进制形式应该是：00000000000000000000000000001001，而*pFloat把它作为浮点数输出，那第1位会被看做符号位S=0，接着8位是指数E，因为E为全0，则E=-126，M=0.00000000000000000001001，n=(-1)^0 * 0.00000000000000000001001*2^-126，n是一个无限接近于0的数，%f只打印前6位，所以结果是0.000000。
而以整数形式放进去，那么n以整数形式取出来的值当然是9。
接着来看为什么num的值是1091567616？
此时*pFloat = 9.0; 以浮点数的形式存入为：(-1)^0 * 1.001 * 2^3，则S=0,E=3,M=1.001，写成754标准为：0 10000010 00100000000000000000000，而num的值是以整型的形式取出，此时的 0 10000010 00100000000000000000000在内存中是补码，最高为是0表示正数，则打印出来的10进制数就是1091567616。
而以浮点数放进去，那么*pFloat以浮点数取出来的值当然也是9.000000。
今天就学到这里，未完待续。。。
