C++快速幂（递归）

C++快速幂

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题目描述

LCR 134. Pow(x, n) - 力扣（LeetCode）

解题思路

借用递归的思路实现pow函数：

首先我们来举两个例子：

偶数：

2 16 2^{16}216—>2 8 2 ^ 828 * 2 8 2 ^ 828 | 2 8 2 ^ 828 —>2 4 2 ^ 424 * 2 4 2 ^ 424 | 2 4 2 ^ 424 —>2 2 2 ^ 222 * 2 2 2 ^ 222 | 2 2 2 ^ 222 —> 2 * 2

奇数：

2 21 2 ^{21}221—>2 10 2 ^ {10}210 * 2 10 2^{10}210 * 2 22 | 2 10 2 ^{10}210 —> 2 5 2 ^ {5}25 * 2 5 2 ^ 525 | 2 5 2 ^ 525 —> 2 2 2 ^ 222 * 2 2 2^222 * 2 | 2 2 2 ^ 222 —> 2 22 * 2 22;

从上面的例子我们也可以看出一个共同的子问题：

如果我们要计算x n x ^ nxn 那么我们先计算 x n / 2 x ^ {n / 2}xn/2, 通过这样的方法我们就可以将计算n次方的时间复杂度降到l o g 2 n log _2 ^ nlog2n

那么答题思路就是如上所示。

细节：

当n = − 2 31 -2 ^ {31}−231的时候我们将它转成正数会越界，所以我们在转化之前将它转成longlong即可解决；

代码

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) 
    {
        return n < 0 ? 1.0 / pow(x, -(long long)n) : pow(x, n);
    }
    double pow(double x, long long n)
    {
        if(n == 0) return 1;
        double tmp = pow(x, n / 2);
        return n % 2 == 0 ? tmp * tmp : tmp * tmp * x;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：

采用了快速幂的算法思路我们只需要O(l o g n log^nlogn)的复杂度即可解决问题；

空间复杂度：

每次递归中都声明了一个临时变量tmp,所以空间复杂度是O(l o g n log ^ nlogn);