C++数据结构AVL树

template<class T>
struct AVLTreeNode
{
 AVLTreeNode(const T& data)
     : _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
 , _data(data), _bf(0)
 {}
 AVLTreeNode<T>* _pLeft;   // 该节点的左孩子
 AVLTreeNode<T>* _pRight;  // 该节点的右孩子
 AVLTreeNode<T>* _pParent; // 该节点的双亲
 T _data;
 int _bf;                  // 该节点的平衡因子
};

bool Insert(const T& data)
{
    // 1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中
    // ...
    // 2. 新节点插入后，AVL树的平衡性可能会遭到破坏，此时就需要更新平衡因子，并检测是否
破坏了AVL树
    //   的平衡性
 /*
 pCur插入后，pParent的平衡因子一定需要调整，在插入之前，pParent
 的平衡因子分为三种情况：-1，0, 1, 分以下两种情况：
  1. 如果pCur插入到pParent的左侧，只需给pParent的平衡因子-1即可
  2. 如果pCur插入到pParent的右侧，只需给pParent的平衡因子+1即可
 此时：pParent的平衡因子可能有三种情况：0，正负1， 正负2
  1. 如果pParent的平衡因子为0，说明插入之前pParent的平衡因子为正负1，插入后被调整
成0，此时满足
     AVL树的性质，插入成功
  2. 如果pParent的平衡因子为正负1，说明插入前pParent的平衡因子一定为0，插入后被更
新成正负1，此
     时以pParent为根的树的高度增加，需要继续向上更新
  3. 如果pParent的平衡因子为正负2，则pParent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进
行旋转处理
 */
 while (pParent)
 {
        // 更新双亲的平衡因子
 if (pCur == pParent->_pLeft)
 pParent->_bf--;
 else
 pParent->_bf++;
 // 更新后检测双亲的平衡因子
 if (0 == pParent->_bf)
       {    
            break;
       }
 else if (1 == pParent->_bf || -1 == pParent->_bf)
 {
              // 插入前双亲的平衡因子是0，插入后双亲的平衡因为为1 或者 -1 ，说明以双亲
为根的二叉树
              // 的高度增加了一层，因此需要继续向上调整
 pCur = pParent;
 pParent = pCur->_pParent;
 }
 else
 {
 // 双亲的平衡因子为正负2，违反了AVL树的平衡性，需要对以pParent
 // 为根的树进行旋转处理
              if(2 == pParent->_bf)
             {
                  // ...
             }
              else
             {
                  // ...
             }
 }
 }
 return true;
}

/*
上图在插入前，AVL树是平衡的，新节点插入到8的左子树(注意：此处不是左孩子)中，8左
子树增加
了一层，导致以34为根的二叉树不平衡，要让34平衡，只能将34左子树的高度减少一层，右子
树增加一层，
即将左子树往上提，这样34转下来，因为34比8大，只能将其放在8的右子树，而如果8有
右子树，右子树根的值一定大于8，小于34，只能将其放在34的左子树，旋转完成后，更新节点
的平衡因子即可。在旋转过程中，有以下几种情况需要考虑：
  1. 8节点的右孩子可能存在，也可能不存在
  2. 34可能是根节点，也可能是子树
     如果是根节点，旋转完成后，要更新根节点
     如果是子树，可能是某个节点的左子树，也可能是右子树
同学们再此处可举一些详细的例子进行画图，考虑各种情况，加深旋转的理解
*/
void _RotateR(PNode pParent)
{
    // pSubL: pParent的左孩子
    // pSubLR: pParent左孩子的右孩子，注意：该
 PNode pSubL = pParent->_pLeft;
 PNode pSubLR = pSubL->_pRight;
    // 旋转完成之后，8的右孩子作为双亲的左孩子
 pParent->_pLeft = pSubLR;
    // 如果8的左孩子的右孩子存在，更新亲双亲
 if(pSubLR)
 pSubLR->_pParent = pParent;
    // 34 作为 8的右孩子
  pSubL->_pRight = pParent;
    // 因为34可能是棵子树，因此在更新其双亲前必须先保存34的双亲
 PNode pPParent = pParent->_pParent;
    // 更新34的双亲
 pParent->_pParent = pSubL;
    // 更新8的双亲
 pSubL->_pParent = pPParent;
    // 如果34是根节点，根新指向根节点的指针
 if(NULL == pPParent)
 {
 _pRoot = pSubL;
 pSubL->_pParent = NULL;
 }
 else
 {
         // 如果34是子树，可能是其双亲的左子树，也可能是右子树
 if(pPParent->_pLeft == pParent)
 pPParent->_pLeft = pSubL;
 else
 pPParent->_pRight = pSubL;
 }
    // 根据调整后的结构更新部分节点的平衡因子
 pParent->_bf = pSubL->_bf = 0;
}

void RotateL(node* parent)
    {
      node* subR = parent->_right;
      node* subRL = subR->_left;
      parent->_right = subRL;
      if (subRL)
        subRL->_parent = parent;
      node* ppnode = parent->_parent;
      subR->_left = parent;
      parent->_parent = subR;
      if (ppnode == nullptr)
      {
        _root = subR;
        _root->_parent = nullptr;
      }
      else
      {
        if (ppnode->_left == parent)
        {
          ppnode->_left = subR;
        }
        else
        {
          ppnode->_right = subR;
        }
        subR->_parent = ppnode;
      }
      parent->_bf = subR->_bf = 0;
    }

void RotateLR(node* parent)
    {
      node* subL = parent->_left;
      node* subLR = subL->_right;
      int bf = subLR->_bf;
      RotateL(parent->_left);
      RotateR(parent);
      //以下更新节点的平衡因子的情况需要通过一个一个画图去分析
      if (bf == 1)
      {
        parent->_bf = 0;
        subLR->_bf = 0;
        subL->_bf = -1;
      }
      else if (bf == -1)
      {
        parent->_bf = 1;
        subLR->_bf = 0;
        subL->_bf = 0;
      }
      else if (bf == 0)
      {
        parent->_bf = 0;
        subLR->_bf = 0;
        subL->_bf = 0;
      }
      else
      {
        assert(false);
      }
    }

void RotateRL(node* parent)
  {
      node* subR = parent->_right;
      node* subRL = subR->_left;
      int bf = subRL->_bf;
      RotateR(parent->_right);
      RotateL(parent);
      //以下更新节点的平衡因子的情况需要通过一个一个画图去分析
      if (bf == 1)
      {
        parent->_bf = -1;
        subRL->_bf = 0;
        subR->_bf = 0;
      }
      else if (bf == -1)
      {
        parent->_bf = 0;
        subRL->_bf = 0;
        subR->_bf = 1;
      }
      else if (bf == 0)
      {
        parent->_bf = 0;
        subRL->_bf = 0;
        subR->_bf = 0;
      }
      else
      {
        assert(false);
      }
    }

int _Height(PNode pRoot);
bool _IsBalanceTree(PNode pRoot)
{
 // 空树也是AVL树
 if (nullptr == pRoot) return true;
 // 计算pRoot节点的平衡因子：即pRoot左右子树的高度差
 int leftHeight = _Height(pRoot->_pLeft);
 int rightHeight = _Height(pRoot->_pRight);
 int diff = rightHeight - leftHeight;
 // 如果计算出的平衡因子与pRoot的平衡因子不相等，或者
 // pRoot平衡因子的绝对值超过1，则一定不是AVL树
 if (diff != pRoot->_bf || (diff > 1 || diff < -1))
 return false;
 // pRoot的左和右如果都是AVL树，则该树一定是AVL树
 return _IsBalanceTree(pRoot->_pLeft) && _IsBalanceTree(pRoot-
>_pRight);
 }