1. 原理
首先看一个题目，有n个数，取值范围是 0~n，写出一个排序算法，要求时间复杂度和空间复杂度都是O(n)的。
为了达到这种效果，这一篇将会介绍一种不基于比较的排序方法。这种方法被称为计数排序。
计数排序的思路是这样的，对于每一个待排序元素a，如果知道了待排序数组中有多少个比它小的数，那么就可以直接知道在排序后的数组中 a 应该在什么位置上。比如，如果一个数组中有3个数是比a小的，那么，在排序后的数组里，a必然会出现在第4位。
现在问题转化成，对于待排序数组里的一个数，如何能快速知道比它小的数字有多少个。要解决这个问题，我们不能使用比较的办法，那样时间复杂度是无法降下来，只有换一个思路，以空间换时间。因为n个数的取值范围是 0~n，所以，不妨使用一个大小为 n 的数组来统计从0到n，每个数在待排序数组中出现的次数。这个数组类似于直方图数组，因为这种方式也被称做是基于统计的排序。直方图统计的思路简单清晰，在很多题目中都会有出现，一定要熟练掌握这种技巧。
强调：计数排序适合排序一组集中的数据。
2. 代码实现
//计数排序 public static void countSort(int[] array) { //1. 找到待排序数组的范围，也就是找到最大值和最小值 int max = array[0]; int min = array[0]; //循环遍历找寻最小值和最大值 for (int i = 1; i < array.length; i++) { if (array[i] > max) max = array[i]; if (array[i] < min) min = array[i]; } //计算待排数组的长度 int len = max - min + 1; //2. 定义一个计数数组 int[] count = new int[len]; //3. 遍历array数组，把数据计数到计数数组中 for (int i = 0; i < array.length; i++) { count[array[i] - min]++; } //4. 将array数组还原 int index = 0;//来控制array数组的下标 for (int i = 0; i < array.length; i++) { //这个循环的作用，是把count里面标记的数据取出来 while (count[i] > 0) { array[index] = i + min; index++; count[i]--; } } } public static void main(String[] args) { int[] a = {5,4,3,2,1}; Sort.countSort(a); for (int x : a) { System.out.print(x + " "); } }
3. 性能分析
| 时间复杂度 | 空间复杂度 |
| O(MAN(N,范围)) | O(N) |
| 对数据的范围敏感 | 对数据的范围敏感 |
