【数据结构与算法】two X 树的遍历以及功能实现（上）

前言：

       前面我们已经提到过树、二叉树的概念及结构、堆排序、Top-k问题等的知识点，这篇文章我们来详解一下二叉树的链式结构等问题。

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⛳⛳本篇内容:c语言数据结构--二叉树的遍历以及功能实现

一.链式二叉树存储的概念

       二叉树的链式存储结构是指： 用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。

       通常的方法是链表中每个结点由三个域组成， 数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点 左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。

链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。

二.链式二叉树结构的实现

2.1 前置说明

       在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。

 由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，

       此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
  BTDataType data;
  struct BinaryTreeNode* left;
  struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
  BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
  if (node == NULL)
  {
    perror("malloc fail");
    return NULL;
  }
  node->data = x;
  node->left = NULL;
  node->right = NULL;
  return node;
}
BTNode* CreatBinaryTree()
{
  BTNode* node1 = BuyNode(1);
  BTNode* node2 = BuyNode(2);
  BTNode* node3 = BuyNode(3);
  BTNode* node4 = BuyNode(4);
  BTNode* node5 = BuyNode(5);
  BTNode* node6 = BuyNode(6);
  node1->left = node2;
  node1->right = node4;
  node2->left = node3;
  node4->left = node5;
  node4->right = node6;
  return node1;
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念， 二叉树是：

1. 空树

2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

     从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

2.2二叉树的遍历

    学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓 二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作， 并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

以先序遍历为例子:

前序遍历(Preorder Traversal）

       亦称先序遍历,访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前.

中序遍历(Inorder Traversal)

访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）

后续遍历(Postorder Traversal)

访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后.

 由于被访问的结点必是某子树的根， 所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历

层序遍历（LevelOrder）

层序遍历 ： 除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

2.3二叉树功能的实现

二叉树结构定义(struct BinaryTreeNode)

代码实现:

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
  BTDataType data;
  struct BinaryTreeNode* left;
  struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

二叉树节点的创建(CreatBinaryTree)

BTNode* BuyNode(BTDataType x)//树中一个节点的创建
{
  BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
  if (node == NULL)
  {
    perror("malloc fail");
    return NULL;
  }
  node->data = x;
  node->left = NULL;
  node->right = NULL;
  return node;
}
BTNode* CreatBinaryTree()//树的构造
{
  BTNode* node1 = BuyNode(1);
  BTNode* node2 = BuyNode(2);
  BTNode* node3 = BuyNode(3);
  BTNode* node4 = BuyNode(4);
  BTNode* node5 = BuyNode(5);
  BTNode* node6 = BuyNode(6);
  node1->left = node2;
  node1->right = node4;
  node2->left = node3;
  node4->left = node5;
  node4->right = node6;
  return node1;
}

二叉树的前序遍历函数(PrevOrder)

       递归不可能一直调用函数，因为这个过程一直在创建栈帧，即使栈再大，也会栈溢出。所以肯定会回归，回归的本质就是销毁栈帧。

递归是由两个部分构成：

1.子问题

2.返回条件

图解:

代码实现:

void PrevOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("N ");
    return;
  }
  printf("%d ", root->data);
  PrevOrder(root->left);
  PrevOrder(root->right);
}

二叉树的中序遍历函数(InOrder)

绘图:

void InOrder(BTNode* root) 
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("N ");
    return;
  }
  InOrder(root->left);
  printf("%d ", root->data);
  InOrder(root->right);
}

二叉树的后序遍历函数(PostOrder)

       跟前中序的思路相差不大，这里就不绘图了。

代码实现:

void PostOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("N ");
    return;
  }
  PostOrder(root->left);
  PostOrder(root->right);
  printf("%d ", root->data);
}

统计二叉树节点个数(BTreeSize)

画出递归展开图:

int BTreeSize(BTNode* root)
{
  //写法一
  if (root == NULL)
    return 0;
  return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1;
  //写法二
  return root == NULL ? 0 : BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1;
}

求出叶子节点的数量(BTreeLeafSize)

     进入函数首先判断根节点是否为空，为空就直接返回0，说明树为空，直接返回叶子节点数量为0。

       接下来，检查当前的节点是叶子节点还是分支节点，若代码检查当前节点是否为叶子节点，即该节点的左子节点和右子节点都为空。如果是叶子节点，返回叶子节点数量为1。

       如果当前节点为分支节点,则继续调用该函数，计算左子树和右子树的叶子节点数量，并将它们相加，得到当前节点为根的子树的叶子节点数量。

最后，函数返回左子树和右子树叶子节点数量的和，即整个二叉树的叶子节点数量。

int BTreeLeafSize(BTNode* root)//接受一个指向二叉树节点的指针root作为参数
{
  if (root == NULL)//代码检查根节点是否为空
  {
    return 0;
  }
  if ( root->left==NULL &&root->right==NULL)
  {
    return 1;
  }
  return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}