本篇会解决一下几个问题：
1.堆是什么？
2.如何形成一个堆？
3.堆的应用场景
堆是什么？
- 堆总是一颗完全二叉树
- 堆的某个节点总是不大于或不小于父亲节点
如图，在小堆中，父亲节点总是小于孩子节点的。
如图，在大堆中，父亲节点总是大于孩子节点的。
堆和二叉树还是有很大区别的，堆是用数组来实现的，尽管逻辑结构上是一颗二叉树，但在内存上要比二叉树好，普通的二叉树，你要用链表来存储他们的左右孩子，还要给他们分配空间，但堆只是用数组来表示。
如何形成一个堆？
堆的创建有向上调整和向下调整两种方式。
向上调整：从第一个非叶子节点开始向上调整，一直调整到根节点。
用int a[] ={1,5,3,8,7,6};来做例子，
如图所示，
向下调整：从根节点开始，和左右孩子中小或者大的节点比较，交换，直到小于数组元素。
堆的插入
堆的删除
删除堆是删除堆顶的元素，将堆顶的元素根据最后一个数据一换，然后删除数组中最后一个元素，再进行向下调整算法。
这里想一想为什么要这样？？？
1.因为堆是有数组来创建的，如果直接删除堆顶的数据，第一个缺点就是会造成移动，从后往前覆盖，这样就会造成一个问题。兄弟节点变成父子节点，而且这样也不能很好的利用数组的优点。
2.如果是交换第一个和最后一个元素，这样有2个优点：
- 第一个是不会破坏除了堆顶的左右堆的结构。
- 第二个就是会利用数组的优点，数组读取速度很快，这样每次最后或最小的元素就放在了后面。
堆的时间复杂度
向下调整时间复杂度：
则要移动节点的总步数为：
向上调整时间复杂度：
则要移动节点的总步数为：
堆的应用场景
- 堆排序，可以用堆的建立和堆的删除来实现排序，堆排序十分稳定（相同元素的相对位置不会发生交换），而且时间复杂度都是O（N*logN）
- TOP-K问题，我们想一想王者荣耀中前100的玩家是怎么实现的，或者专业前10名...问题
1）.先回答一下TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或最小的元素，一把情况下数据很大。
2）.对于这种场景，首先想到的就是排序，但是：数据非常大，排序就不可取了，因为内存大小的原因，不会全部加载到内存，这时堆就发生了巨大的优势。
思路：利用K个元素建堆，如果是求最大的K个元素，就建立小堆，求最小的K歌元素，就建立大堆。然后用N-K个元素与堆顶元素比较，满足条件就交换。
下面是源码：
void HeapInit(Heap* php) { assert(php); php->a = NULL; php->size = php->capacity =0; } void HeapDestroy(Heap* php) { assert(php); free(php->a); php->a = NULL; php->capacity = php->size =0; } void Swap(HeapDateType* child, HeapDateType* parent){ HeapDateType tmp = *child; *child= *parent; *parent = tmp; } void AdjustUp(HeapDateType* a,int child){ int parent = (child-1)/2; while(child > 0){ if(a[child] < a[parent]){ Swap(&a[child],&a[parent]); child = parent; parent = (child-1)/2; }else{ break; } } } void HeapPush(Heap* php,HeapDateType x) { assert(php); if(php->size == php->capacity){ int newCapacity = php->capacity == 0?4:php->capacity*2; HeapDateType* tmp = (HeapDateType*)realloc(php->a,sizeof(HeapDateType)*newCapacity); if(tmp == NULL){ perror("realloc fail\n"); } php->a = tmp; php->capacity = newCapacity; } php->a[php->size] = x; php->size++; AdjustUp(php->a,php->size-1); } void HeapPrint(Heap* php) { assert(php); for(size_t i =0; i<php->size; i++){ std::cout << php->a[i] << " "; } std::cout << std::endl; } void AdjustDown(HeapDateType* a,int n, int parent) { int child = parent*2+1; while(child < n){ if(child+1 < n && a[child+1] < a[child]){ child++; } if(a[child] < a[parent]){ Swap(&a[child],&a[parent]); parent = child; child = parent*2+1; }else{ break; } } } HeapDateType HeapTop(Heap* php) { assert(php); assert(php->size > 0); return php->a[0]; } void HeapPop(Heap* php) { assert(php); assert(php->size > 0); Swap(&php->a[0],&php->a[php->size-1]); --php->size; AdjustDown(php->a,php->size,0); } bool HeapEmpty(Heap* php) { assert(php); return php->size == 0; }
void HeapSort(int* a, int n) { //向上调整 O(n*logn) // for(size_t i =1; i<n; i++){ // AdjustUp(a,i); // } // //向下调整 O(n) for(int i = (n-2)/2; i>=0; i--){ AdjustDown(a,n,i); } //时间复杂度O(N*logN) int end = n-1; while(end > 0){ Swap(&a[0],&a[end]); AdjustDown(a,end,0); --end; } } void PrintTopK(const char* filename,int k) { FILE* fout = fopen(filename,"r"); if(fout == NULL){ perror("fopen fail"); exit(-1); } int* minHeap = (int*)malloc(sizeof(int)*k); if(minHeap == NULL){ perror("malloc fail"); exit(-1); } for(int i =0; i<k; i++){ fscanf(fout,"%d",&minHeap[i]); } for(int i = (k-2)/2; i>=0; i++){ AdjustDown(minHeap,k,0); } int x =0; while(fscanf(fout,"%d",&x)!= EOF){ if(x > minHeap[0]){ minHeap[0] = x; AdjustDown(minHeap,k,0); } } for(int i =0; i<k; i++){ std::cout << minHeap[i] << " "; } std::cout << std::endl; }
