1.解析表达式算法
编写算术表达式的方法称为 符号 。算术表达式可以用三种不同但等效的符号书写，即不改变表达式的本质或输出。这些符号是 -
- 中缀表示法
- 前缀(波兰语)表示法
- 后缀(反向波兰)表示法
这些符号被命名为它们如何在表达式中使用运算符。我们将在本章中学到相同的内容。
中缀表示法
我们用中 缀 表示法编写表达式，例如a - b + c，其中运算符用 在 操作数之间。我们人类很容易用中缀符号进行读，写和说话，但同样适用于计算设备。在时间和空间消耗方面，处理中缀符号的算法可能是困难且昂贵的。
前缀表示法
在这种表示法中，运算符是操作数的 前缀 ，即操作符在操作数之前写入。例如， + ab 。这相当于其中缀符号 a + b 。前缀表示法也称为 波兰表示法 。
后缀表示法
这种符号样式称为 反转波兰表示法 。在这种表示法样式中，运算符 后缀 为操作数，即操作符在操作数之后写入。例如， ab + 。这相当于其中缀符号 a + b 。
下表简要介绍了所有三种符号的区别 -
| Sr.No. | 中缀表示法 | 前缀表示法 | 后缀表示法 |
| 1 | a + b | + ab | ab + |
| 2 | (a + b)* c | * + abc | ab + c * |
| 3 | a *(b + c) | * a + bc | abc + * |
| 4 | a / b + c / d | + / ab / cd | ab / cd / + |
| 5 | (a + b)*(c + d) | * + ab + cd | ab + cd + * |
| 6 | ((a + b)* c) - d | - * + abcd | ab + c * d - |
解析表达式
正如我们已经讨论过的，设计一个解析中缀符号的算法或程序并不是一种非常有效的方法。相反，这些中缀符号首先转换为后缀或前缀表示法，然后进行计算。
要解析任何算术表达式，我们还需要处理运算符优先级和关联性。
优先权
当操作数位于两个不同的运算符之间时，哪个运算符将首先取操作数，由运算符优先于其他运算符决定。例如 -
由于乘法运算优先于加法，因此将首先计算b * c。稍后提供运算符优先级表。
关联性
关联性描述了具有相同优先级的运算符出现在表达式中的规则。例如，在表达式a + b -c中，+和 - 具有相同的优先级，然后表达式的哪个部分将首先被评估，由这些运算符的关联性决定。这里，+和 - 都是左关联的，因此表达式将被评估为 (a + b) - c 。
优先级和关联性决定了表达式的评估顺序。以下是运算符优先级和关联表(从最高到最低) -
| Sr.No. | 操作者 | 优先权 | 关联性 |
| 1 | Exponentiation ^ | 最高 | 正确联想 |
| 2 | 乘法(*)和除法(/) | 第二高 | 左联想 |
| 3 | 加法(+)和减法( - ) | 最低 | 左联想 |
上表显示了运算符的默认行为。在表达式评估的任何时间点，可以使用括号来更改顺序。例如 -
在 a + b * c中 ，首先评估表达式部分 bc ，乘法作为加法的优先级。我们在这里使用括号为 A + B 先计算，如 (A + B) C 。
