300 最长递增子序列
题目：
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
进阶：
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
思路：
本题刚开始其实我是按照双指针做的， 当时看到这道题想都没想 直接通过滑动窗口的方式确定最大的递增子序列。 结果看来用例才发现他找的是子序列， 不是连续子序列……
所以滑动窗口的方式基本是不适用这道题的（就算适用我也没想出来思路）。 老老实实按照动态规划的思路
dp[i] 表示 i 之前的最长递增子序列的长度是dp[i]
因为数组的长度最小是1， 并且无论怎么比， 最小的递增子序列长度肯定是1的。因为每个数都有可能是做最长子序列。所以就需要将dp数组全部初始化为1.
然后通过两层for循环遍历， 外层遍历 nums数组中的数， 内层从 0 到 i - 1中找最长子序列。 没遍历完一次都需要更新最长子序列的长度。
实现
class Solution { public int lengthOfLIS(int[] nums) { //dp[i] 表示 i 之前的最长递增子序列的长度是dp[i] int []dp = new int[nums.length]; //因为数组大的长度最短都是1 ， 所以一定有一个最长的子序列 Arrays.fill(dp,1); int max = 1; for(int i= 0; i< nums.length; i++){ for(int j = 0; j <i; j++){ if(nums[i] > nums[j]){ dp[i] = Math.max(dp[i] ,dp[j] +1); } } max = Math.max(max, dp[i]); } return max; } }
674 最长连续递增子序列
题目：
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1：
输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2] 输出：1 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
提示：
1 <= nums.length <= 104
-109 <= nums[i] <= 109
思路
和上道题一样， 可以使用动态规划， 但是这道题最好的方法还是使用贪心算法，通过局部最优推导出全局。 但是核心思路都是一样的。没啥难的， 通过对比是否nums[i] > nums[i-1] ，如果是， 那就累加即可。最后通过Math.max()得到最大的即可。
实现
class Solution { public int findLengthOfLCIS(int[] nums) { //贪心算法实现 int count = 1; int res= 1; for(int i =1; i < nums.length; i++){ if(nums[i] > nums[i-1]){ count++; }else{ count = 1; } res = Math.max(res, count); } return res; } //动态规划的方法 /** public int findLengthOfLCIS(int[] nums) { //dp[i] 表示 i 之前的最长连续子序列长度为 dp[i] int []dp = new int[nums.length]; Arrays.fill(dp,1); int res = 1; for(int i =1 ;i< nums.length; i++){ if(nums[i] > nums[i-1]){ dp[i] = dp[i-1] + 1; } res = Math.max(res, dp[i]); } return res; } */ }
718 最长重复数组
题目：
给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7] 输出：3 解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
示例 2：
输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0] 输出：5
提示：
1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100
思路
对于本题， 我首先想到的是暴力解法， 两层for循环一一对比， 如果上一个也相同 那么就进行累加，再对累加的结果取最大值。 当然这个思路是没问题， 但是最后也一定会超时。
之后顺着代码随想录的动态规划思维， 按照动态规划的思维重新思考
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。(“以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 )
因为dp[i][j]: 是要通过上一个dp[i-1][j-1]推导出来的。 这是动态规划的本质， 每一步都是由上一步推导。所以我们需要考虑到上一步，所以dp的就是从(1，1) —> (dp[i-1][j-1],dp[i-1][j-1]) 。
如果实在理解 可以通过打印dp数组来进行分析
中间的标准输出 就是dp数组的结果。
对于dp数组的初始化， 这里可以初始化称为0 ， 因为每一步都是通过上一步推导出来的， 如果本次的nums1[i] ==nums2[j] 那么就以上次的结果 + 1 就是这两次的次数。
两层for循环遍历即可。
实现
class Solution { public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) { int res = 0; //dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 int [][]dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1]; for(int i= 1; i <= nums1.length ;i++){ //nums1[i] 对比nums2[j]中的每一个 for(int j = 1; j <= nums2.length ;j++){ if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){ dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; } res = Math.max(res, dp[i][j]); } } for(int i= 0 ; i <= nums1.length ;i++){ for(int j =0 ; j<= nums2.length;j++){ System.out.print(dp[i][j] + "\t"); } System.out.println(); } return res; } }
