前言
本题牛牛写了很久,起初对每次相乘的结果就进位处理了,最后还需要考虑错位相加,进行补0等,花了半天也没搞出来.
所幸学到了一种高效且相对简单的方法解决此题,希望对友友们有所帮助.
一、字符串相乘
题目介绍
给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。
注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。
示例1:
输入: num1 = “2”, num2 = “3” 输出: “6”
示例2:
输入: num1 = “123”, num2 = “456” 输出: “56088”
思路分析
1.同时从两个字符串的右边开始往前遍历相乘.
2.用num2中的每一个字符依次与与num1中的每个字符想乘.
3.将相乘的结果保存在一个arr数组中,每个相乘的结果放入正确的位置(i+J+1).
4.arr数组创建多大的空间?
一个最小的二位数 × 一个最小的三位数 结果是一个四位数
10100=1000
一个最大的二位数 × 一个最大的三位数 结果是一个五位数
99999=98901
综上呢,两个数相乘,他们的结果的位数是[length1 + length2,length1 + length2+1],(0除外哈)
最高位可能有数据,也可能没有数据.
5.为什么正确的位置是i+j+1?
试着看上图分析:注意i和j都是从右边往左边遍历.
此处是此解法的难点,通过将每次相乘后的结果放入正确的位置以实现错位相加.
牛牛的理解是:
j是内循环,从右往左遍历num1,i是外循环,决定的是num2.
所以用j的变化控制与num1相乘结果的位置,用i的变化,控制错位相加(即相乘的结果要往左移动一位)即num2的位变化.
6.对错位相加后的数组进行进位处理:从右往左进位
(1)先保存元素的值,tmp = arr[i]+carry;
(2)替换为进位后的数据: arr[i] = (arr[i] + carry) % 10;
(3)保存进位数: carry = tmp / 10;
7.将进位后的数组中的数据依次尾插入amass对象中.
注意:先判断第一个位置有没有有效数据(即最高位是否有效)
8.最后,处理特殊情况,如果num1和num2中有一个是0,则直接返回0.
代码实现:
class Solution { public: string multiply(string num1, string num2) { //处理特殊情况,如果有一方为0, if (num1[0] == '0' || num2[0] == '0') return string("0"); int length1 = num1.size(); int length2 = num2.size(); int arr[length1 + length2]; //将数组中的元素全部初始化为0 for (auto& a : arr) { a = 0; } string amass; //相乘 //内外层循环控制num2和num1 的次序无所谓 //版本1 for (int i = length2 -1; i >= 0; i--){//外层循环控制num2 int s1 = num2[i] - '0'; for (int j = length1 - 1; j >= 0; j--){//内存循环控制num1 int s2 = num1[j] - '0'; arr[i+j+1] += s1 * s2;//注意这里是+= } } //版本2 /* for (int i = length1 - 1; i >= 0; i--) { int s1 = num1[i] - '0'; for (int j = length2 - 1; j >= 0; j--) { int s2 = num2[j] - '0'; arr[i + j + 1] += s1 * s2;//注意这里是+= } } */ //处理进位问题: int carry = 0; for (int i = length1 + length2 - 1; i >= 0; i--) { int tmp = arr[i]+carry; //保存当前位置中的元素大小,因为下一句代码会影响giabarr[j] arr[i] = (arr[i] + carry) % 10; //存放个位数 carry = tmp / 10; //存放十位数(进位数 } //第一个位置是否有元素,最高位是否有效 if (arr[0] != 0) amass.push_back(arr[0] + '0'); // for (int i = 1; i < length1 + length2; i++) { amass.push_back(arr[i] + '0'); } return amass; } };
最后,感谢友友们阅读本篇解题分享，希望这篇文章对您在解决问题过程中有所帮助。在解题过程中，我们需要不断思考、尝试、调整，才能得出正确的解决方案。同时，我们也要记得不断学习、积累知识和经验，提升自己的能力。最后，祝您在解决问题的道路上越走越远，不断成长和进步。
