前缀和
输入一个长度为 n的整数序列。
接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r
对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r个数的和。
输入格式第一行包含两个整数 n和 m
第二行包含 n个整数，表示整数数列。
接下来 m行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。
输出格式共 m 行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤l≤r≤n ,
1≤n,m≤100000 ,
−1000≤数列中元素的值≤1000
输入样例：
5 3 2 1 3 6 4 1 2 1 3 2 4
输出样例：
3 6 10
前缀和的用处：前缀和数组能以On(1)的方式求出给定范围内数组的和。
在很多地方都用的上前缀和数组，只是它很容易被人忽略，所以得多练练加深印象。
解题思路：本题是一维数组的前缀和，思路很简单，直接在原数组上进行修改即可。
求前缀和数组：设原数组为a[],我们可知递推方程为a[i]=a[i-1]+a[i]
前缀和数组求出后，要知道给定范围内[i,j]的数组和，就很简单了
方程为vla=a[j]-a[i-1]
代码：
#include<iostream> using namespace std; const int N=100010; int a[N]; int b[N]; int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]+a[i]; while(m--) { int l,r; scanf("%d%d",&l,&r); cout<<a[r]-a[l-1]<<endl; } }
子矩阵的和
输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。
接下来 q行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。
输出格式
共 q行，每行输出一个询问的结果。
数据范围：
1≤n,m≤1000 , 1≤q≤200000 , 1≤x1≤x2≤n , 1≤y1≤y2≤m , −1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3 1 7 2 4 3 6 2 8 2 1 2 3 1 1 2 2 2 1 3 4 1 3 3 4
输出样例：
17 27 21
本题大致意思同上题差不多，只是从一维数组变为二维数组，有些不太好理解；
要求给定范围内的数组和 ，先说求二维前缀和的递推公式
a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1]+a[i][j];
看图：
黑颜色即为所求，但是当我们在减去多余部分的时候，有一块区域会被减去两次，如上图，就是橙色的区域，因此我们需要将其加回来。
代码：
#include<iostream> using namespace std; const int N=1010; int a[N][N]; int main() { int n,m,q; scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1]+a[i][j]; } } while(q--) { int x1,y1,x2,y2; scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); int val=a[x2][y2]-a[x2][y1-1]-a[x1-1][y2]+a[x1-1][y1-1]; cout<<val<<endl; } return 0; }
结语
下篇会描述前缀和的兄弟，差分数组。
如果觉得有帮助的话，记得
一键三连哦ヾ(≧▽≦*)o。
