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在Debian 11系统上编译安装Tomcat的教程如下：

1. 安装Java Development Kit (JDK)：

   sudo apt update
   sudo apt install default-jdk
   

2. 下载Tomcat的二进制包：

   wget https://downloads.apache.org/tomcat/tomcat-9/v9.0.54/bin/apache-tomcat-9.0.54.tar.gz
   

3. 解压二进制包：

   tar -zxvf apache-tomcat-9.0.54.tar.gz
   

4. 移动Tomcat目录到合适的位置（例如 /opt目录）：

   sudo mv apache-tomcat-9.0.54 /opt/tomcat
   

5. 创建Tomcat用户和组：

   sudo groupadd tomcat
   sudo useradd -s /bin/false -g tomcat -d /opt/tomcat tomcat
   

6. 配置Tomcat的权限：

   sudo chgrp -R tomcat /opt/tomcat
   sudo chmod -R g+r /opt/tomcat/conf
   sudo chmod g+x /opt/tomcat/conf
   sudo chown -R tomcat /opt/tomcat/webapps/ /opt/tomcat/work/ /opt/tomcat/temp/ /opt/tomcat/logs/
   

7. 创建Tomcat服务配置文件：

   sudo nano /etc/systemd/system/tomcat.service
   

   在文件中添加以下内容：

   [Unit]
   Description=Tomcat Web Application Container
   After=network.target
   
   [Service]
   Type=forking
   User=tomcat
   Group=tomcat
   Environment="JAVA_HOME=/usr/lib/jvm/default-java"
   Environment="CATALINA_PID=/opt/tomcat/temp/tomcat.pid"
   Environment="CATALINA_HOME=/opt/tomcat"
   Environment="CATALINA_BASE=/opt/tomcat"
   ExecStart=/opt/tomcat/bin/startup.sh
   ExecStop=/opt/tomcat/bin/shutdown.sh
   Restart=on-failure
   
   [Install]
   WantedBy=multi-user.target
   

8. 重新加载系统配置：

   sudo systemctl daemon-reload
   

9. 启动Tomcat服务：

   sudo systemctl start tomcat
   

10. 验证Tomcat是否正常运行：
    在Web浏览器中访问 http://your_server_ip:8080，将"your_server_ip"替换为您的服务器IP地址。如果看到Tomcat的默认欢迎页面，则表示安装成功。

以上是在Debian 11系统上编译安装Tomcat的基本步骤。请根据实际情况进行相应的调整和配置。