MIT线性代数(消元矩阵)

简介: MIT线性代数(消元矩阵)

消元矩阵

即通过矩阵的乘法来进行消元。

举个例子将下面的矩阵进行消元

image.png

我们的目标是将它消元达到下面的效果

image.png

首先我们必须要知道一个矩阵乘单位矩阵不变。

image.png

我们只需要在单位矩阵上进行变化这个消元矩阵我们记作E21即将第二行第一个元素变为零。

image.png

接下来就是求E32消元矩阵了,即将第三行第二个元素变为零

image.png

E32(E21A)=U

也就是说如果我们想从A矩阵直接得到U矩阵的话,只需要(E32E21)A即可

注意:矩阵乘法虽然不能随意变动相乘次序,但是可以变动括号位置,也就是满足结合律,而结合律在矩阵运算中非常重要,很多定理的证明都需要巧妙的使用结合律。

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