浅谈NumPy中的维度Axis
NumPy中的维度是一个很重要的概念，很多函数的参数都需要给定维度Axis，如何直观的理解维度呢？我们首先以二维数组为例进行说明，然后推广到多维数组。
(有人将ndim属性叫维度，将axis叫轴，我还是习惯将axis称之为维度，axis=0称为第一个维度)
二维数组的列子
下面是一个二维数组的列子：
In [1]: import numpy as np
In [2]: x = np.random.randint(0, 9, (2, 3))
In [3]: x
Out[3]:
array([[0, 8, 6],
[1, 2, 1]])
In [4]: x.ndim
Out[4]: 2
In [5]: x.shape
Out[5]: (2, 3)
In [6]: x[0]
Out[6]: array([0, 8, 6])
In [7]: x[:, 0]
Out[7]: array([0, 1])
In [8]: x.sum(axis=0)
Out[8]: array([ 1, 10, 7])
In [9]: x.sum(axis=1)
Out[9]: array([14, 4])
In [10]: x[0] + x[1]
Out[10]: array([ 1, 10, 7])
In [11]: x[:, 0] + x[:, 1] + x[:, 2]
Out[11]: array([14, 4])
看上面这个例子，x是一个2行3列的数组，所以x是一个二维数组。
从第6和第7个输入输出，我们可以肯定地说"对于二维数组，第一维指的是行，第二维指的是列"。
我们通过sum求和函数，探究一下x的第一维和第二维的意义？从第8个和第9个输入输出，我们可以看到对于参数axis=0，其结果是数组列的和；而对于参数axis=1，其参数是数组行的和。
对于axis=0第一个维度求和，不是将第一维度（行）中的所有元素相加，而是沿着第一个维度，将对应其他维度（列）的数据相加，分解开来就是第10个输入输出。同理，对于axis=1，是沿着列，将行中的元素相加。
NumPy中对于维度的操作都是以类似这样的逻辑操作的。
多维数组
对于多维数组我们如何准确区分维度呢？下面以图示进行说明：
所以，我的结论就是：在概念上维度是从整体到局部看的，最外围的是第一个维度，然后依次往里，最内部的就是最后一维。
下面我们用代码验证一下上面的结论：
In [19]: x = np.random.randint(0, 9, (2, 3, 4))
In [20]: x
Out[20]:
array([[[0, 7, 5, 5],
[6, 3, 1, 3],
[7, 5, 3, 4]],
[[8, 1, 4, 6],
[8, 1, 4, 8],
[3, 0, 8, 2]]])
In [21]: x[0]
Out[21]:
array([[0, 7, 5, 5],
[6, 3, 1, 3],
[7, 5, 3, 4]])
In [22]: x[:, 0, :]
Out[22]:
array([[0, 7, 5, 5],
[8, 1, 4, 6]])
可以看到，第21个输入输出取到的是第一维的第一个元素，第22个输入输出取到的是第二维的第一个元素。大家可以细细体味一下！
