算法

2.1算法的定义：

​ 算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

2.2算法具有的特性

​ 输入输出：算法具有零个或多个输入，算法至少有一个或多个输出。

​ 有穷性：算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

特性—— 确定性：算法的每一步骤都具有明确的含义，不会出现二义性。

​ 可行性：算法的每一步都必须是可信的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

2.3算法设计的要求

正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入，输出和加工处理无歧义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案。

可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读，理解和交流。

健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果

时间效率高和储存量低：

2.4算法效率的度量方法

1.事后统计方法：通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运营时间比较，从而确定算法效率的高低。

2.事前分析估算法：在计算机程序编制前，根据统计方法对算法进行估算。

算法运行时间=一个简单操作所需的时间*简单操作次数

也就

算法运行时间=每条语句的执行次数*该语句执行一次所需的时间

2.5函数的渐进增长

函数的渐进增长：给定俩个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N，使得对于所有的n>M，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐进快于g(n)

==判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数==

2.6算法复杂度

1.算法的复杂度分为：时间复杂度和空间复杂度。

2.算法时间复杂度

1.时间复杂度定义：

在执行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

2.推导大O阶方法

(1)用常数1去取代运行时间中的所有加法常数。

(2)在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项、

(3)如果最高阶项存在且系数不是1，则去除与这个项相乘的系数，得到的结果就是大O阶。

3.常见的时间复杂度：

常见的时间复杂度消耗时间从小到大排序为：

0(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2) <O(n^3) <O(2^n) <O(n!) <O(n^n)

==注意：==

1.常数阶都记为O(1),并不是O(2),O(12)都是错误的记录。

2.7最坏情况和平均情况

平均情况：平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。

一般在没有特殊说明的情况下，都是指最坏时间复杂度。

2.8算法的空间复杂苏

1.空间复杂度的定义：

算法的空间复杂度通过计算算法所需的储存空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n)),其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占储存空间的函数。

==当所需要辅助空间相对于输入数据而言是个常数，则称此算法为原地工作，则为O(1)==