题目

在走廊上有n个带锁的门，从1到n依次编号。最初所有门都是关闭状态，我们从门前经过n次，但是，每次从一号门开始，在第i次经过时（i=1，2，3，...n）改变i 的整数倍号锁的状态，门为开，关上，门要是关着，打开它。完成最后一次经过后，哪些门是开的，那些又是关上的呢？？

解题

这题还是比较简单的，仔细看一下题目，注意 ==改变i的整数倍号锁的状态==，==我们可以找1-n这些数他们分别的因子个数，假如其因子个数恰好是偶数，门最后的状态还是关上的，但是要是其是奇数，那它会变成打开的==，关键就是在于因子个数。但是从数学角度来看，因子一般是从对出现，好比，6的因子是1和6，2和3，10的因子是1和10，2和5；但是，9的因子却没有成对出现，1和9，3，3的平方就是9了，所以找因子个数也不重要啦，找平方数，平方数到最后一定会是打开的状态。找到1到n中的平方数即可。

代码分块

输入门的总数，建立门状态数组，统计被打开门的数量

 Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //获取总数
        System.out.println("请输入门的总数");
        int n = sc.nextInt();
        //统计门被打开的个数
        int number = 0;


        //使用下标，从0开始计数，可能要取到n
        int[] close = new int[n+1];

遍历，找1-n中的平方数

    for (int i = 0; i < n; i++) {
   
            int j = i + 1;
            if (j*j <= n){
   
                //1为开，0为关
                close[(int) Math.pow(j,2)]++;
            }
        }

源代码

package com.Chapter_1;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author WangYH
 * @version 2021.1.3
 * @date 2023/4/19 12:33
 */

public class Unlock_Door {
   

    /**
     * 将门牌号分解成i*j的形式，判断会改变多少次状态，奇数次会使门开放
     */

    public static void main(String[] args) {
   
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //获取总数
        System.out.println("请输入门的总数");
        int n = sc.nextInt();
        //统计门被打开的个数
        int number = 0;


        //使用下标，从0开始计数，可能要取到n
        int[] close = new int[n+1];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
   
            int j = i + 1;
            if (j*j <= n){
   
                //1为开，0为关
                close[(int) Math.pow(j,2)]++;
            }
        }

        System.out.println("打开门的编号：");

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
            if (close[i] == 1){
   
                System.out.print(i + " ");
                number++;
            }
        }
        System.out.println("\n关门的编号");

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
            if (close[i] != 1){
   
                System.out.print(i + " ");
            }
        }
        System.out.println("\n打开门的数量：" + number);
    }
}