尼科彻斯定理

1.题目概述

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。

例如：

1^3=1

2^3=3+5

3^3=7+9+11

4^3=13+15+17+19

输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。

输入描述：

输入一个int整数

输出描述：

输出分解后的string

示例

输入：6

输出：31+33+35+37+39+41

2.题解

思路分析

本题思路与高中的等差数列求解思路相同，题目描述为：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和，翻译为高中数学题目，即，首相a₁，公差d为2的等差数列，数列前m项和Sn为m³，分别求出等差数列前m项的值。

因此，只需根据等差数列求和公式求出a₁的值，则可求出该m个连续的奇数m³

等差数列公式：S_n=na₁+n(n-1)d/2

将数据带入公式：m³=ma₁+m(m-1)2/2

则可得：a₁=m³-m(m-1)/m

具体实现

importjava.util.Scanner;
publicclassMain {
publicstaticvoidmain(String[] args) {
Scannerin=newScanner(System.in);
intm=in.nextInt();
//计算和intsn= (int)Math.pow(m,3);
//计算首项inta1= (sn-m*(m-1)) /m;
Strings="";
s+=a1;
for(inti=1; i<m; i++){
s+="+";
s+= (a1+(i*2));
        }
System.out.println(s);
    }
}

注：题目出自牛客网，链接如下：

https://www.nowcoder.com/practice/dbace3a5b3c4480e86ee3277f3fe1e85?tpId=37&&tqId=21299&rp=1&ru=/ta/huawei&qru=/ta/huawei/question-ranking