Leetcode238.除自身以外数组的乘积
题目描述
给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。请**不要使用除法，**且在 O(*n*) 时间复杂度内完成此题。
链接： 238. 除自身以外数组的乘积 - 力扣（LeetCode）
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4]输出: [24,12,8,6]
示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]输出: [0,0,9,0,0]
提示：
2 <= nums.length <= 105
-30 <= nums[i] <= 30
保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内
进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）
核心代码块
/** * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free(). */ //第一个参数是目标数组的指针，第二个参数是目标数组大小，第三个数组是返回数组的大小 //返回值是要返回的数组的指针 int* productExceptSelf(int* nums, int numsSize, int* returnSize) { }
思路分析
相信大多数人看到这个题，第一个想法是把数组所有的元素相乘，然后在除以某个元素得到乘积，但是题目明确要求不能使用除法。第二个想法就是，通过遍历依次求乘积，话不多说上代码：
int* productExceptSelf(int* nums, int numsSize, int* returnSize) { int* answer=(int *)malloc(sizeof(int)*numsSize); for(int i=0;i<numsSize;++i) { int res=1; for(int j=0;j<numsSize;++j) { if(i!=j) { res*=nums[j]; } } answer[i]=res; } *returnSize=numsSize; return answer; }
看似很合理，很暴力，但是提交结果却很出乎意料
这里介绍一种易理解的解法——左右乘积列表
左右乘积列表
**思路：**可以参考 官方思路
代码实现
方法一：空间复杂度为o(n)
算法
- 初始化两个空数组 L 和 R。对于给定索引 i，L[i] 代表的是 i 左侧所有数字的乘积，R[i] 代表的是 i 右侧所有数字的乘积。
- 我们需要用两个循环来填充 L 和 R 数组的值。对于数组 L，L[0] 应该是 1，因为第一个元素的左边没有元素。对于其他元素：L[i] = L[i-1] * nums[i-1]。
- 同理，对于数组 R，R[length-1] 应为 1。length 指的是输入数组的大小。其他元素：R[i] = R[i+1] * nums[i+1]。
- 当 R 和 L 数组填充完成，我们只需要在输入数组上迭代，且索引 i 处的值为：L[i] * R[i]。
int* productExceptSelf(int* nums, int numsSize, int* returnSize) { int* answer=(int *)malloc(sizeof(int)*numsSize); int left[numsSize]; int right[numsSize]; left[0]=1; right[numsSize-1]=1; for(int i=1;i<numsSize;++i) { left[i]=left[i-1]*nums[i-1]; } for(int i=numsSize-2;i>=0;--i) { right[i]=right[i+1] * nums[i+1]; } for(int i=0;i<numsSize;++i) { answer[i]=left[i]*right[i]; } *returnSize=numsSize; return answer; }
时间复杂度：O ( n )
空间复杂度：O ( n )
方法二：空间复杂度o(1)
算法
- 初始化 answer 数组，对于给定索引 i，answer[i] 代表的是 i 左侧所有数字的乘积。
- 构造方式与之前相同，只是我们试图节省空间，先把 answer 作为方法一的 L 数组。
- 这种方法的唯一变化就是我们没有构造 R 数组。而是用一个遍历来跟踪右边元素的乘积。并更新数组 answer[i]=answer[i]*R。然后 R 更新为 R=R* nums[i]，其中变量 RR 表示的就是索引右侧数字的乘积。
int* productExceptSelf(int* nums, int numsSize, int* returnSize) { int* answer=(int *)malloc(sizeof(int)*numsSize); answer[0]=1; //answer[numsSize-1]=1; int R=1; //前缀之积 for(int i=1;i<numsSize;++i) { answer[i]=answer[i-1]*nums[i-1]; } //后缀之积 for(int i=numsSize-1;i>=0;--i) { answer[i]*=R; R*=nums[i]; } *returnSize=numsSize; return answer; }
时间复杂度：O ( n )
空间复杂度：O ( 1 )
