蓝桥 包子凑数 (筛数)

题目描述
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
样例输入
2
4
5
样例输出
6

先求出所有数是否有一对数的gcd为1，有的话则只有有限个数无法表示；原因就是拓展欧几里得的性质吧。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[105];
int dp[10005];
int n;
int main(){
   
    scanf("%d", &n);
    for (int i=1; i<=n; i++){
   
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    dp[0]=1;
    int g = a[1];
    for (int i=2; i<=n; i++){
   
        g = __gcd(g, a[i]);    //只要有一对的gcd等于1，g最后就是1 
    }
    if (g!=1){
   
        printf("INF");
    }else{
   
        for (int i=1; i<=n; i++){
   
            for (int j=0; j+a[i]<=10000; j++){
   
                if (dp[j]){
   
                    dp[j+a[i]]=1;
                }
            }
        }
        int sum=0;
        for (int i=1; i<=10000; i++){
   
            if (!dp[i]){
   
                sum++;
            }
        } 
        printf("%d", sum);
    }
    return 0;
}