来源：力扣（LeetCode）

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题目描述

给定四个整数 sx , sy ，tx 和 ty，如果通过一系列的转换可以从起点 (sx, sy) 到达终点 (tx, ty)，则返回 true，否则返回 false。

从点 (x, y) 可以转换到 (x, x+y)  或者 (x+y, y)。

示例 1:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5

输出: true

解释:

可以通过以下一系列转换从起点转换到终点：

(1, 1) -> (1, 2)

(1, 2) -> (3, 2)

(3, 2) -> (3, 5)

示例 2:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2

输出: false

示例 3:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1

输出: true

提示:

1 <= sx, sy, tx, ty <= 10⁹

解题思路

很有趣的一道逆向思维题，如果正向来判断（sx, sy）到达（tx, ty）必然是十分困难的，如果是单次相加，那么时间复杂度会超出，如果是相乘，那么被乘数是无法确定的。但是如果从（tx, ty）反推回（sx, sy）是十分容易的，因为没必要关注中间相减的过程，直接使用取模运算就可以看出从（tx, ty）可以到达（sx, sy），如果使用单次相减就会超时。

逆推过程中，当x和y相等的时候，那么坐标就无法进行变换了，因为下一次逆推的结果坐标中会出现0，不符合题意，所以在x和y不相等的时候，同时，x和y分别都比sx，sy大的时候，将大的那个值对小的那个取模，逆推回去，在最终无法变换时进行状态的判断。

如果（x，y）等于（sx，sy）很显然，可以到达（sx，sy），如果x == sx，那么此时可以操作的坐标仅仅就是y，需要判断sy是否可以通过相加n个x等于了y，此时将y-sy对x取模，判断是否等于0就可以了，不能使用y对x取模判断余数为sy这种方法，因为如果sy可以被x整除，会产生错误的判断。同理，对于y == sy的情况也一样，如果x和y都不等于sx和sy，那么x和y无法达到sx和sy。

代码展示

class Solution {
public:
    bool check(int x, int y, int sx, int sy)
    {
        if(x == sx && y == sy)
            return true;
        else if(x == sx && y > sy)
            return (y - sy) % x == 0;
        else if(y == sy && x > sx)
            return (x - sx) % y == 0;
        else
            return false;
    }
    bool reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
        int x = tx, y = ty;
        while(x != y && x > sx && y > sy)
        {
            if(x > y)
                x = x % y;
            else
                y = y % x;
        }
        return check(x, y, sx, sy);
    }
};

运行结果