1、题目
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
2、示例
示例1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
3、解题思路
该题有两种解决方法：
1.暴力法：
通过遍历取出数组中的每一个元素，并跟剩下的元素进行求差的结果再与最大利润进行比较，如此循环找出最大利润值。
2.动态规划法(优解)：
首先假设第i天是获取最大的利益值，那么购入时候肯定是在集合[0,i-1]的范围里面找到其中的最小值，然后两者的价格相减就是我们要的最大利益。
4、LeetCode代码与案例代码
1.暴力法
LeetCode代码：
class Solution { public int maxProfit(int[] prices) { int maxProfit = 0; for (int i=0;i< prices.length-1;i++){ for (int j=i+1;j< prices.length;j++){ if (prices[j] - prices[i]>maxProfit){ maxProfit = prices[j] - prices[i]; } } } return maxProfit; } }
案例代码：
package LettCode05; public class javaDemo { public static void main(String[] args) { int nums[] =new int[]{7,6,4,3,1}; // 暴力解法 int maxProfit = 0; for (int i=0;i< nums.length-1;i++){ for (int j=i+1;j< nums.length;j++){ if (nums[j] - nums[i]>maxProfit){ maxProfit = nums[j] - nums[i]; } } } System.out.println("最大利润为"+maxProfit); } }
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总结:时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1);
2.动态规划法
LeetCode代码：
class Solution { public int maxProfit(int[] prices) { int lowPrice = Integer.MAX_VALUE; int max_profit= 0; for(int i=0;i<prices.length;i++){ if (prices[i]<lowPrice){ lowPrice = prices[i]; }else if(prices[i] - lowPrice >max_profit){ max_profit = prices[i] - lowPrice; } } return max_profit; } }
案例代码：
package LeetCode06; public class javaDemo { public static void main(String[] args) { int prices[] = new int[]{7,1,5,3,6,4}; // 动态规划 int max_profit = 0; int lowPrice = Integer.MAX_VALUE; for (int i=0;i<prices.length;i++){ // 找到第i天前的最小值 if (prices[i]<lowPrice){ lowPrice = prices[i]; // 某天的值减去这天前的最小值就是这天的最大利益 // 通过比较每一天的利益大小得到最大利益 }else if (prices[i]-lowPrice>max_profit){ max_profit = prices[i]-lowPrice; } } System.out.println("最大利润为"+max_profit); } }
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总结：该方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)
