1.前置说明
在学习链式二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
typedef int BTDataType; typedef struct BinaryTreeNode { BTDataType data; struct BinaryTreeNode* left; struct BinaryTreeNode* right; }BTNode; //创造树节点 BTNode* BuyNode(BTDataType x) { BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); if (newnode == NULL) { perror("malloc fail"); return NULL; } newnode->data = x; newnode->left = newnode->right = NULL; return newnode; } // 构建二叉树 BTNode* CreatBinaryTree() { BTNode* node1 = BuyNode(1); BTNode* node2 = BuyNode(2); BTNode* node3 = BuyNode(3); BTNode* node4 = BuyNode(4); BTNode* node5 = BuyNode(5); BTNode* node6 = BuyNode(6); node1->Left = node2; node1->Right = node4; node2->Left = node3; node4->Right = node5; node4->Left = node6; return node1; }
注意:上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后面详解重点讲解。
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是:
- 空树
- 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。
创建的二叉树图解：
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。
2.二叉树的遍历
2.1 前序、中序以及后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历:
- 前序遍历(Preorder Traversal亦称先序遍历)――访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
- 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
- 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
// 二叉树前序遍历 void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root); // 二叉树中序遍历 void BinaryTreeInOrder(BTNode* root); // 二叉树后序遍历 void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
三个函数实现起来非常相似，只是访问数据的顺序不同。
具体实现：
// 二叉树前序遍历 void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root) { if (root==NULL) { printf("# "); return; } printf("%c ",root->data); BinaryTreePrevOrder(root->left); BinaryTreePrevOrder(root->right); } // 二叉树中序遍历 void BinaryTreeInOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("#"); return; } BinaryTreePrevOrder(root->left); printf("%c ", root->data); BinaryTreePrevOrder(root->right); } // 二叉树后序遍历 void BinaryTreePostOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("#"); return; } BinaryTreePrevOrder(root->left); BinaryTreePrevOrder(root->right); printf("%c ", root->data); }
下面主要分析前序递归遍历，中序与后序图解类似，大家可自己动手绘制。
前序遍历递归图解：
前序遍历结果：1 2 3 4 5 6
中序遍历结果：3 2 1 5 4 6
后序遍历结果：3 2 5 6 4 1
2.2 层次遍历
层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
那么我们怎么实现呢？
这里需要使用队列，让根节点先入堆，再出队，出队时让左右子树入堆，空树不进队，按照这个方式可以实现二叉树的层次遍历。
具体实现：这里队列相关函数要自己实现，C++就方便多了，以后会讲。
// 层序遍历 void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root) { //创建一个队列 Queue q; //初始化队列 QueueInit(&q); if (root) QueuePush(&q, root); while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); printf("%c ", front->data); if (front->left) { QueuePush(&q, front->left); } if (front->right) { QueuePush(&q, front->right); } } printf("\n"); QueueDestroy(&q); }
3.节点个数相关函数实现
3.1 二叉树节点个数
=左子树的节点数+右子树的节点数+根节点数。根节点数为1。
// 二叉树节点个数 int BinaryTreeSize(BTNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1; }
3.2 二叉树叶子节点个数
=左子树的叶子节点数+右子树的叶子节点数。
// 二叉树叶子节点个数 int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } if (root->right == NULL && root->left == NULL) { return 1; } return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right); }
3.3 二叉树第k层节点个数
=左子树的K-1层节点数+右子树的K-1层节点数。
// 二叉树第k层节点个数 int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k) { assert(k > 0); if (root == NULL) { return 0; } if (k == 1) { return 1; } return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1); }
3.4 在二叉树中查找值为x的节点
=根节点不是，就在左子树和右子树中寻找
//在二叉树中查找值为x的节点 BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) { if (root == NULL) { return NULL; } if (root->data == x) { return root; } BTNode* left = BinaryTreeFind(root->left, x); BTNode* right = BinaryTreeFind(root->right, x); return left == NULL ? right : left; }
4.二叉树基础oj练习
5.二叉树的创建和销毁
二叉树的构建及遍历。OJ链接
5.1 通过前序遍历构建二叉树
通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树，'#'代表空。
代码实现：
//开辟树节点空间 BTNode* BuyNode(char x) { BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); newnode->data = x; newnode->left = newnode->right = NULL; return newnode; } //构建树 BTNode* CreatTree(char* arr,int*i) { if(arr[*i] =='#') { (*i)++; return NULL; } BTNode* node = BuyNode(arr[*i]); (*i)++; node->left = CreatTree(arr,i); node->right = CreatTree(arr,i); return node; } int main() { char arr[] = "ABD##E#H##CF##G##"; int i = 0; //传递下标的地址，这样就可以通过地址修改下标。 BTNode* tree = CreatTree(arr, &i); return 0; }
5.2 销毁二叉树
这里是后序思想，先释放左右子树，最后释放根节点。
// 二叉树销毁 void BinaryTreeDestory(BTNode** root) { if (*root == NULL) { return; } BinaryTreeDestory(&((*root)->left)); BinaryTreeDestory(&((*root)->right)); free(*root); *root = NULL; }
5.3 判断二叉树是否为完全二叉树
这里也是通过队列进行判断，之前层次遍历空树不进队，而这里空树进队，当出队时遇到空时，停止出队，判断队列中是否有非空，如果有就不是完全二叉树。
代码实现：
// 判断二叉树是否是完全二叉树 int BinaryTreeComplete(BTNode* root) { Queue q; QueueInit(&q); if (root) QueuePush(&q, root); while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); if (front != NULL) { QueuePop(&q); QueuePush(&q, front->left); QueuePush(&q, front->right); } else { //遇到空就跳出 break; } } //检查后面节点有没有非空 //有非空就不是完全二叉树 while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); if (front != NULL) return 0;//不是 } return 1;//是 }
本篇结束！
