Scipy是
一个专门用于科学计算的库
它与Numpy有着密切的关系
Numpy是Scipy的基础
Scipy通过Numpy数据来进行科学计算
包含
统计
优化
整合
以及线性代数模块
傅里叶变换
信号和图像图例
常微分方差的求解等
给个表给你参考下？
怎么样？
是不是看上去就有一股很骚气的味道？
那咱就继续学下去呗!
首先
安装
个人推荐pip直接全家桶
pip install -U numpy scipy scikit-learn
当然也有人推荐
Anaconda
因为用了它
一套环境全搞定
妈妈再也不用担心我安装问题了~
安装完之后就是直接使用了
首先我们来谈谈
（这些函数其实都是numpy里面的
它们也可以被scipy对象使用）
unique函数
之前在numpy里面有说过
主要是用来除去重复元素
同样的，这个方法适用numpy
也适用于sm这样的一个对象
（类似于python里面的set）
import numpy as np import scipy.misc as sm x = np.array([1, 3, 2, 1, 4, 2]) print(np.unique(x), "# unique(x)") face = sm.face() print(np.unique(face), "# unique(face)")
bincount函数
统计出数组里的从0到数组最大值n
共n+1个自然数出现的次数
具体做法
先找出数组里的最大值
统计0～最大值间的所有值出现的次数
import numpy as np import scipy.misc as sm ascent = sm.ascent() print("max of array {} has {}" .format(np.max(ascent[0]), len(ascent[0]))) b = np.bincount(ascent[0]) print("return array's length {}" .format(len(b))) print("result {}".format(b))
fromfunctiont函数
类似于python里面的map函数
利用传入的函数生成一个数组
import numpy as np def func(x, y): return (x + y) * 3 t = np.fromfunction(func, (3, 4), dtype=np.uint8) print("t = {}".format(t))
除了上面这几个
还有下面几个函数
put函数
替换数组里面的值
putmask函数
和put一样，也是替换
.........
刚刚说的这些
还是停留在Numpy的基础上
都是Numpy自己的函数
下面我们来说点有用的
看看Scipy自己的函数吧~
Scipy有一些专门的类
可以用来创建
稀疏矩阵
coo_matrix
csc_matrix
csr_matrix
bsr_matrix
我们来瞧一个栗子
import numpy as np import scipy.sparse as ss a = np.zeros((3, 4)) a[1, 2] = 12 a[2, 2] = 22 print(a) print(ss.csc_matrix(a))
我们可以在创建的ndarry里面找出不为零的值和他的位置，
将这个数组直接转化成稀疏矩阵
我们还可以利用
mat函数/bmat函数
来创建特殊的矩阵
np.mat函数可将数组转为矩阵
np.bmat函数可以矩阵为参数创建阵列的矩阵
import numpy as np a = np.mat(np.ones([3, 3])) b = np.mat(np.zeros([3,3])) print("a = {}".format(a)) print("b = {}".format(b)) c = np.bmat("a,b;b,a") print("c = {}".format(c))
Tile函数
将第一个参数映射到第二个参数
import numpy as np t = np.arange(9).reshape([3, 3]) print(t) tm = np.tile(t, [3,2]) print(tm)
将t映射到【3，2】上
block_diag函数
block_diag函数可以创建一个
广义“主对角线”非0的大矩阵
其参数是矩阵
用矩阵作为主对角线性的值
所以矩阵会很大~
import numpy as np import scipy.linalg as sl a = np.mat(np.ones([3, 3])) b = np.mat(np.ones([4, 3])) c = np.mat(np.ones([3, 4])) print("a = {}".format(a)) print("b = {}".format(b)) print("c = {}".format(c)) d = sl.block_diag(a,b,c) print("d = {}".format(d))
除了创建矩阵
scipy当然还有更多有趣的地方
例如
对线性方程组求解
具体怎么算的我也就不瞎说了
图能看懂就看
高数没学好的
推荐一个重新学的网址：
https://baike.baidu.com/item/lu%E5%88%86%E8%A7%A3/764245?fr=aladdin
我们有各种方法进行求解
例如：
LU分解
QR分解
SVD分解
Cholesky分解
先来了解一下LU分解~
将LU分解转化成Scipy代码
SciPy里的
scipy.linalg.lu函数可以基本实现对Ax=b的LU分解
但scipy.linalg.lu函数的返回值有三个p'、l'、u'
所以矩阵分解变为(P'L')U' = A
from scipy.linalg import lu import numpy as np A = np.matrix([[2,3],[5,4]]) b = np.matrix([4,3]) p,l,u = lu(A) print("p = {}".format(p)) print("l = {}".format(l)) print("u = {}".format(u)) print("plu = {}".format(p.dot(l).dot(u))) print("A = {}".format(A))
下面我们可以利用
LU分解求方程组的解
分解过后的方程如下：
对应的结果也就是A
之后我们
求p、l、u
然后用pl和b求y
用u和y求x的值
from scipy.linalg import lu,solve import numpy as np A = np.array([[2,3],[5,4]]) b = np.array([4,3]) # 求的p l u p,l,u = lu(A) print("p = {}".format(p)) print("l = {}".format(l)) print("u = {}".format(u)) # 求ply = b的y y = solve(p.dot(l), b) print("y = {}".format(y)) # 求ux = y的x x = solve(u, y) print("x = {}".format(x))
结果最后一行输出的是x的值，
即
x=(x1,x2)=(−1,2)
Cholesky分解
要求解线性方程组Ax=b
其中为对称正定矩阵
又叫平方根法
是求解对称线性方程组常用的方法之一
那么可通过下面步骤求解
（1）求的Cholesky分解，得到A=LLT
（2）求解Ly=b，得到y
（3）求解LTx=y，得到x
下面使用
scipy.linalg模块下的cholesky函数
来对系数矩阵进行求cholesky分解
from scipy.linalg import cholesky import numpy as np from scipy.linalg import lu,solve A = np.array([[1,2,3],[2,8,8],[3,8,35]]) b = np.array([1,8,20]) l = cholesky(A, lower=True) print("L = {}".format(l)) print("matmul = {}".format(np.matmul(l,l.T))) print("dot = {}".format(l.dot(l.T))) y = solve(l, b) print(l.dot(y), b) x = solve(l.T, y) print("x = {}".format(x)) print(l.T.dot(x), y) print("y = {}".format(y))
QR分解
QR分解法是三种将矩阵分解的方式之一
它把矩阵分解成：
一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积
QR分解经常用来解线性最小二乘法问题
scipy.linalg模块下的qr函数
可以对矩阵进行QR分解操作
from scipy.linalg import qr import numpy as np aa = np.array([[0,3,1],[0,4,-2],[2,1,2]]) qq, rr = qr(aa) print("Q = {}".format(qq)) print("R = {}".format(rr)) print("A = {}".format(aa)) print("QR = {}".format(qq.dot(rr)))
SVD奇异分解
svd是现在比较常见的算法之一
也是数据挖掘工程师、算法工程师
必备的技能之一
假设A是一个M×N的矩阵，
那么通过矩阵分解将会得到
U，Σ，VT（V的转置）三个矩阵
其中U是一个M×M的方阵
被称为左奇异向量
方阵里面的向量是正交的
Σ是一个M×N的对角矩阵
除了对角线的元素其他都是0
对角线上的值称为奇异值
VT(V的转置)是一个N×N的矩阵
被称为右奇异向量
方阵里面的向量也都是正交的
from scipy.linalg import qr,svd import numpy as np aa = np.array([[0,3,1],[0,4,-2],[2,1,2]]) u, e, v = svd(aa) print("u = {}".format(u)) print("e = {}".format(e)) print("v = {}".format(v))
SVD的应用场景也比较明显
典型的使用的场景：
信号的降噪
图像的压缩
我们这边可以来看一个图像压缩的例子：
import scipy.misc from scipy.linalg import svd import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import numpy img = scipy.misc.face()[:,:,0] print(img.shape,type(img)) img = np.matrix(img) U,s,Vh=svd(img) plt.gray() plt.subplot(221,aspect='equal') plt.title("orignal") plt.imshow(img) plt.imsave('org.png', img) A = numpy.dot(U[:,0:10],numpy.dot(numpy.diag(s[0:10]),Vh[0:10,:])) plt.subplot(222,aspect='equal') plt.title(":10") plt.imshow(A) plt.imsave('a10.png', A) A = numpy.dot(U[:,0:50],numpy.dot(numpy.diag(s[0:50]),Vh[0:50,:])) plt.subplot(223,aspect='equal') plt.title(":50") plt.imshow(A) plt.imsave('a50.png', A) A = numpy.dot(U[:,0:100],numpy.dot(numpy.diag(s[0:100]),Vh[0:100,:])) plt.subplot(224,aspect='equal') plt.title(":100") plt.imshow(A) plt.imsave('a100.png', A) plt.show()
压缩原理如下：
总结
svd分解在
机器学习
深度学习
计算机视觉等领域
都有很多涉及
需明白基础不牢靠
学习机器学习也就是浮于表面
这一期关于scipy使用的内容就到这里了（主要是讲的如何去使用scipy，但是具体的数学理论没有特别去讲，觉得以后有必要搞一期，谈谈线性代数，毕竟矩阵这个东西我们现在很常用）
下一期我们将接触：
Scipy里面的
范德蒙多项式逼近
最邻近插值法
拉格朗日插值法
埃米尔特插值法
样条插值
函数的求导和积分
