一、并查集原理
在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find set)。
比如：某公司今年校招全国总共招生10人，西安招4人，成都招3人，武汉招3人，10个人来自不同的学校，起先互不相识，每个学生都是一个独立的小团体，现给这些学生进行编号：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 给以下数组用来存储该小集体，数组中的数字代表：该小集体中具有成员的个数。(负号下文解释)
编辑毕业后，学生们要去公司上班，每个地方的学生自发组织成小分队一起上路，于是：
西安学生小分队s1={0,6,7,8}，成都学生小分队s2={1,4,9}，武汉学生小分队s3={2,3,5}就相互认识了，10个人形成了三个小团体。假设右三个群主0,1,2担任队长，负责大家的出行。
编辑
一趟火车之旅后，每个小分队成员就互相熟悉，称为了一个朋友圈。
编辑 从上图可以看出：编号6,7,8同学属于0号小分队，该小分队中有4人(包含队长0)；编号为4和9的同学属于1号小分队，该小分队有3人(包含队长1)，编号为3和5的同学属于2号小分队，该小分队有3个人(包含队长1)。
仔细观察数组中内融化，可以得出以下结论：
1. 数组的下标对应集合中元素的编号
2. 数组中如果为负数，负号代表根，数字代表该集合中元素个数
3. 数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标
在公司工作一段时间后，西安小分队中8号同学与成都小分队1号同学奇迹般的走到了一起，两个小圈子的学生相互介绍，最后成为了一个小圈子：
编辑
现在0集合有7个人，2集合有3个人，总共两个朋友圈。
通过以上例子可知，并查集一般可以解决一下问题：
1. 查找元素属于哪个集合
沿着数组表示树形关系以上一直找到根(即：树中中元素为负数的位置)
2. 查看两个元素是否属于同一个集合
沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根，如果根相同表明在同一个集合，否则不在
3. 将两个集合归并成一个集合
将两个集合中的元素合并
将一个集合名称改成另一个集合的名称
4. 集合的个数
遍历数组，数组中元素为负数的个数即为集合的个数。
二、并查集实现
import java.util.Arrays; public class UnionFindSet { private int[] elem;//底层为一个数组 public UnionFindSet(int n){ this.elem=new int[n]; Arrays.fill(elem,-1);//整体初始化为-1：代表根 } //查找某数的根 public int findRoot(int x){ if(x<0){ throw new IndexOutOfBoundsException("数据不合法"); } while(elem[x]>=0){ x=elem[x]; } return x; } public void union(int x1,int x2){ //先查找x1和x2的根：合并的前提是必须他们两个都是根 int index1=findRoot(x1); int index2=findRoot(x2); if(index1==index2){ //说明x1和x2的根是相同的，不进行合并 return ; } elem[index1]=elem[index1]+elem[index2]; elem[index2]=index1; } public boolean isSameSet(int x1,int x2){ int index1=findRoot(x1); int index2=findRoot(x2); if(x1==x2){ return true; } return false; } public int getCount(){ int count=0; for(int x:elem){ if(x<0){ count++; } } return count; } public void printArr(){ for (int i = 0; i < elem.length; i++) { System.out.print(elem[i]+""); } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { UnionFindSet union=new UnionFindSet(5); System.out.println(union.findRoot(1)); System.out.println(union.findRoot(2)); System.out.println(union.findRoot(3)); System.out.println(union.findRoot(4)); System.out.println(); union.union(1,2); union.union(3,4); System.out.println(); System.out.println(union.findRoot(1)); System.out.println(union.findRoot(2)); System.out.println(union.findRoot(3)); System.out.println(union.findRoot(4)); } }
三、并查集应用
3.1省份数量
class Solution { public int findCircleNum(int[][] isConnected) { int n = isConnected.length; UnionFindSet ufs = new UnionFindSet(n); for(int i = 0;i < isConnected.length;i++) { for(int j = 0;j < isConnected[i].length;j++) { //表示第i个城市和第j个城市相邻，那么就合并 if(isConnected[i][j] == 1) {ufs.union(i,j); } } } return ufs.getCount(); } }
3.2等式方程的可满足性：力扣
/* 解题思路： 1. 将所有"=="两端的字符合并到一个集合中 2. 检测"!=" 两端的字符是否在同一个结合中，如果在不满足，如果不在满足 */ class Solution { public boolean equationsPossible(String[] equations) { UnionFindSet ufs = new UnionFindSet(26); for(int i = 0; i < equations.length; ++i) { // 将等号两端的字符合并到一个集合中 if('=' == equations[i].charAt(1)){ ufs.union(equations[i].charAt(0)-'a', equations[i].charAt(3)-'a'); } } for(int i = 0; i < equations.length; ++i){ // 将等号两端的字符合并到一个集合中 if('!' == equations[i].charAt(1)) { // 如果"!="两端的字符在同一个集合中，不满足 int root1 = ufs.findRoot(s.charAt(0)-'a'); int root2 = ufs.findRoot(s.charAt(3)-'a'); if(root1 == root2) return false; } } return true; } }
