有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <=m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。
树是递归定义的。

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注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

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1.2专业术语（重要）

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结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度；如上图：A的度为6

双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图：A是B的父结点

孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；如上图：B是A的孩子结点

根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A

结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推

树的高度或深度：树中结点的最大层次；如上图：树的高度为4

树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：

非终端结点或分支结点：度不为0的结点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点

兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；如上图：B、C是兄弟结点

堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点

结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先

子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

1.3树的表示形式（了解）

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

class Node {
    int value; // 树中存储的数据
    Node firstChild; // 第一个孩子引用
    Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}

编辑 1.4树的应用

文件系统管理（目录和文件）

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二、二叉树（重点）

2.1概念

编辑

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

编辑大自然的奇观：

编辑

2.2两种特殊的二叉树

1. 满二叉树: 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。

2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点对应时，称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

编辑

2.3二叉树的性质

1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 (i>0)个结点（k层，每一层都放满）

2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是 (k>=0)

（2^k-1=n-->2^k=n+1）

3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1

(叶子节点数比度为2的节点个数多1)

4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 上取整

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5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点

若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子

若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（）

A 不存在这样的二叉树

B 200

C 198

D 199

2.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（）

A n

B n+1

C n-1

D n/2

3.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）

A 383

B 384

C 385

D 386

4.一棵完全二叉树的节点数为531个，那么这棵树的高度为（）

A 11

B 10

C 8

D 12

答案：

1.B

2.A

3.B

4.B

2.4二叉树的存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：

// 孩子表示法
class Node {
    int val; // 数据域
    Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
    int val; // 数据域
    Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
    Node parent; // 当前节点的根节点
}

孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍，本文采用孩子表示法来构建二叉树。

2.5 二叉树的基本操作

2.5.1前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

public class BinaryTree {
    static class TreeNode{
        public char val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    public TreeNode createTree(){
        TreeNode A=new TreeNode('A');
        TreeNode B=new TreeNode('B');
        TreeNode C=new TreeNode('C');
        TreeNode D=new TreeNode('D');
        TreeNode E=new TreeNode('E');
        TreeNode F=new TreeNode('F');
        TreeNode G=new TreeNode('G');
        TreeNode H=new TreeNode('H');
        A.left=B;
        A.right=C;
        B.left=D;
        B.right=E;
        C.left=F;
        C.right=G;
        E.right=H;
        //保留根节点
        return A;
    }
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是

1. 空树
2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

编辑

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

2.5.2二叉树的遍历

1.前中后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

编辑

在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。
LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。
LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树--->根的右子树--->根节点。

// 前序遍历
    public void preOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }
    /*
    遍历思路
    List<Integer> ret = new ArrayList<>();
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        if(root == null) return ret;
        //System.out.print(root.val+" ");
        ret.add(root.val);
        preorderTraversal(root.left);
        preorderTraversal(root.right);
        return ret;
    }
    */
    //子问题
    /*public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ret = new ArrayList<>();
        if(root == null) return ret;
        ret.add(root.val);
        List<Integer> leftTree = preorderTraversal(root.left);
        ret.addAll(leftTree);
        List<Integer> rightTree = preorderTraversal(root.right);
        ret.addAll(rightTree);
        return ret;
    }*/
    // 中序遍历
    public void inOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        inOrder(root.right);
    }
    // 后序遍历
    public void postOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }
    public static int usedSize = 0;
    // 获取树中节点的个数
    public int size(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        usedSize++;
        size(root.left);
        size(root.right);
        return usedSize;
    }
    public int size2(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return  size2(root.left) + size2(root.right) + 1;
    }
    public static int leafSize = 0;
    public int getLeafNodeCount(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            leafSize++;
        }
        getLeafNodeCount(root.left);
        getLeafNodeCount(root.right);
        return leafSize;
    }
    public int getLeafNodeCount2(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
           return 1;
        }
        return getLeafNodeCount2(root.left) + getLeafNodeCount2(root.right);
    }
}

下面主要分析前序递归遍历，中序与后序图解类似,可自己动手绘制:

编辑

前序遍历结果：1 2 3 4 5 6
中序遍历结果：3 2 1 5 4 6
后序遍历结果：3 1 5 6 4 1

2.层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

编辑

3.选择题

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为()

A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为()

A: E B: F C: G D: H

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为()

A: adbce B: decab C: debac D: abcde

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为()

A: FEDCBA B: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF

【参考答案】 1.A 2.A 3.D 4.A

2.5.3二叉树的基本操作

package BinaryTree;
import java.util.*;
/**
 * @Author 12629
 * @Description：
 */
public class BinaryTree {
    //树的节点-->静态内部类，不依赖外部类对象即可进行创建
    static class TreeNode {
        //左右孩子和值
        public char val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;
        //构造方法
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    //创建节点
    public TreeNode createTree() {
        TreeNode A = new TreeNode('A');
        TreeNode B = new TreeNode('B');
        TreeNode C = new TreeNode('C');
        TreeNode D = new TreeNode('D');
        TreeNode E = new TreeNode('E');
        TreeNode F = new TreeNode('F');
        TreeNode G = new TreeNode('G');
        TreeNode H = new TreeNode('H');
        A.left = B;
        A.right = C;
        B.left = D;
        B.right = E;
        C.left = F;
        C.right = G;
        E.right = H;
        return A;
    }
    // 前序遍历
    public void preOrder(TreeNode root) {
        //根左右
        if(root == null) {
            return;
        }
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }
    /*
    OJ返回值为List的解决方法：
    第一种普遍思维：遍历思路
    List<Integer> ret = new ArrayList<>();
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        if(root == null) return ret;
        //System.out.print(root.val+" ");
        ret.add(root.val);
        preorderTraversal(root.left);
        preorderTraversal(root.right);
        return ret;
    }
    */
    //子问题
    /*public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ret = new ArrayList<>();
        if(root == null) return ret;
        ret.add(root.val);
        List<Integer> leftTree = preorderTraversal(root.left);
        ret.addAll(leftTree);
        List<Integer> rightTree = preorderTraversal(root.right);
        ret.addAll(rightTree);
        return ret;
    }*/
    // 中序遍历
    public void inOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        inOrder(root.right);
    }
    // 后序遍历
    public void postOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }
    public static int usedSize = 0;
    // 获取树中节点的个数
    public int size(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        usedSize++;
        size(root.left);
        size(root.right);
        return usedSize;
    }
    public int size2(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return  size2(root.left) + size2(root.right) + 1;
    }
    public static int leafSize = 0;
    //获取叶子节点个数
    public int getLeafNodeCount(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            leafSize++;
        }
        getLeafNodeCount(root.left);
        getLeafNodeCount(root.right);
        return leafSize;
    }
    public int getLeafNodeCount2(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount2(root.left) + getLeafNodeCount2(root.right);
    }
    //获取第K层元素的个数
    public int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(k == 1) {
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)
                + getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
    }
    /**
     * 时间复杂度：O(N)
     * @param root
     * @return
     */
    //获取二叉树的高度
    public  int getHeight(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int leftH = getHeight(root.left);
        int rightH = getHeight(root.right);
        return (leftH > rightH ? leftH :rightH) + 1;
    }
    public  int getHeight2(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return (getHeight2(root.left) > getHeight2(root.right) ?
                getHeight2(root.left) :getHeight2(root.right)) + 1;
    }
    //检测值为Val的元素是否存在
    public TreeNode find(TreeNode root,int val) {
        if(root == null) return null;
        if(root.val == val) {
            return root;
        }
        TreeNode leftL = find(root.left,val);
        if(leftL != null) {
            return leftL;
        }
        TreeNode leftLR = find(root.right,val);
        if(leftLR != null) {
            return leftLR;
        }
        return null;
    }
    // 时间复杂度： O(min(m,n))
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        if(p == null && q != null || p != null && q == null) {
            return false;
        }
        if(p == null && q == null) {
            return true;
        }
        //一定是p 和 q 都不等于空！
        if(p.val != q.val) {
            return false;
        }
        return isSameTree(p.left,q.left)
                && isSameTree(p.right,q.right);
    }
    //时间复杂度：O(S*T)
    //每个s  都要和 t 判断是不是相同的！
    public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
        if(root == null) {
            return false;
        }
        if(isSameTree(root,subRoot)) {
            return true;
        }
        if(isSubtree(root.left,subRoot)) {
            return true;
        }
        if(isSubtree(root.right,subRoot)) {
            return true;
        }
        return false;
    }
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if(root == null) return null;
        TreeNode tmp = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = tmp;
        invertTree(root.left);
        invertTree(root.right);
        return root;
    }
    //时间复杂度：
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        int leftHight = getHeight(root.left);
        int rightHight = getHeight(root.right);
        return Math.abs(leftHight-rightHight) < 2
                && isBalanced(root.left)
                && isBalanced(root.right);
    }
    //O(n)
    public boolean isBalanced1(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        return maxDepth(root) >= 0;
    }
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int leftH = maxDepth(root.left);
        int rightH = maxDepth(root.right);
        if(leftH >= 0 && rightH >= 0 &&
                Math.abs(leftH-rightH) <= 1) {
            return Math.max(leftH,rightH) + 1;
        }else {
            return -1;
        }
    }
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        return isSymmetricChild(root.left,root.right);
    }
    public boolean isSymmetricChild(TreeNode leftTree,TreeNode rightTree) {
        if(leftTree == null && rightTree != null ||
                leftTree != null && rightTree == null ) {
            return false;
        }
        if(leftTree == null && rightTree == null) {
            return true;
        }
        if(leftTree.val != rightTree.val) {
            return false;
        }
        return isSymmetricChild(leftTree.left,rightTree.right)
                && isSymmetricChild(leftTree.right,rightTree.left);
    }
    /**
     * 层序遍历！
     * @param root
     */
    //层序遍历
    public void levelOrder(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        if(root != null) {
            queue.offer(root);
        }
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode top = queue.poll();
            System.out.print(top.val+" ");
            if(top.left != null) {
                queue.offer(top.left);
            }
            if(top.right != null) {
                queue.offer(top.right);
            }
        }
    }
    //子问题思路分析：
    /*public List<List<Integer>> levelOrder2(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
        if(root == null) {
            return ret;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();//这一层节点的个数
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            while (size != 0) {
                TreeNode top = queue.poll();
                //System.out.print(top.val+" ");
                list.add(top.val);
                if(top.left != null) {
                    queue.offer(top.left);
                }
                if(top.right != null) {
                    queue.offer(top.right);
                }
                size--;
            }
            ret.add(list);
        }
        return ret;
    }*/
    //判断一棵树是否为完全二叉树
    public boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        if(root != null) {
            queue.offer(root);
        }
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            if(cur != null) {
                queue.offer(cur.left);
                queue.offer(cur.right);
            }else {
                break;
            }
        }
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            if(cur != null) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public TreeNode lowestCommonAncestor2(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null) return null;
        Stack<TreeNode> s1 = new Stack<>();
        getPath(root,p,s1);
        Stack<TreeNode> s2 = new Stack<>();
        getPath(root,q,s2);
        int size1 = s1.size();
        int size2 = s2.size();
        if(size1 > size2) {
            int size = size1 - size2;
            while (size != 0) {
                s1.pop();
                size--;
            }
        }else {
            int size = size2 - size1;
            while (size != 0) {
                s2.pop();
                size--;
            }
        }
        //两个栈当中 的元素 是一样大小的
        while (!s1.empty() && !s2.empty()) {
            TreeNode tmp1 = s1.pop();
            TreeNode tmp2 = s2.pop();
            if(tmp1 == tmp2) {
                return tmp1;
            }
        }
        return null;
    }
    /**
     * 在root这棵树当中 找到node这个节点上的位置
     * @param root
     * @param node
     * @return
     */
    public boolean getPath(TreeNode root, TreeNode node, Stack<TreeNode> stack) {
        if(root == null) {
            return false;
        }
        stack.push(root);
        if(root == node) {
            return true;
        }
        boolean ret = getPath(root.left,node,stack);
        if(ret == true) {
            return true;
        }
        boolean ret2 = getPath(root.right,node,stack);
        if(ret2 == true) {
            return true;
        }
        stack.pop();
        return false;
    }
    public void preOrderNor(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null || !stack.empty()) {
            while (cur != null) {
                stack.push(cur);
                System.out.print(cur.val + " ");
                cur = cur.left;
            }
            //cur == null
            TreeNode top = stack.pop();
            cur = top.right;
        }
    }
    public void inOrderNor(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null || !stack.empty()) {
            while (cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            //cur == null
            TreeNode top = stack.pop();
            System.out.print(top.val + " ");
            cur = top.right;
        }
    }
    public void postOrderNor(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        TreeNode prev= null;
        while (cur != null || !stack.empty()) {
            while (cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            //cur == null
            TreeNode top = stack.peek();
            if(top.right == null || top.right == prev) {
                System.out.print(top.val+" ");
                prev = top;//记录下来当前的top已经被打印过了
                stack.pop();
            }else {
                cur = top.right;
            }
        }
    }
}
//代码测试
package BinaryTree;
import java.util.Stack;
/**
 * Created with IntelliJ IDEA
 * Description:
 * User:L
 * Date:2023-5-04
 * Time:0:16
 */
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        BinaryTree.TreeNode root = binaryTree.createTree();
        binaryTree.preOrder(root);
        System.out.println();
        //非递归实现！
        binaryTree.preOrderNor(root);
        System.out.println();
        System.out.println("=======================");
        binaryTree.inOrder(root);
        System.out.println();
        binaryTree.inOrderNor(root);
        System.out.println();
        System.out.println("============上面是中序遍历===========");
        binaryTree.postOrder(root);
        System.out.println();
        binaryTree.postOrderNor(root);
        System.out.println();
        System.out.println("============上面是后序遍历===========");
        System.out.println("节点的个数: ");
        binaryTree.size(root);
        System.out.println(BinaryTree.usedSize);
        System.out.println("叶子节点的个数：");
        binaryTree.getLeafNodeCount(root);
        System.out.println(BinaryTree.leafSize);
        System.out.println("==========");
        System.out.println(binaryTree.getLeafNodeCount2(root));
        System.out.println("======第K层的节点个数========");
        System.out.println(binaryTree.getKLevelNodeCount(root, 4));
        System.out.println("======树的高度========");
        System.out.println(binaryTree.getHeight(root));
        System.out.println(binaryTree.getHeight2(root));
        System.out.println("======查找========");
        BinaryTree.TreeNode ret = binaryTree.find(root,'E');
        System.out.println(ret.val);
        System.out.println("层序遍历：");
        binaryTree.levelOrder(root);
        System.out.println();
        System.out.println("是否是完全二叉树：");
        System.out.println(binaryTree.isCompleteTree(root));
        System.out.println("====获取路径====");
        Stack<BinaryTree.TreeNode> stack = new Stack<>();
        binaryTree.getPath(root,root.left.right,stack);
    }
}

数据结构之第八章、二叉树

一、树型结构（了解）

1.1概念

1.2专业术语（重要）

1.3树的表示形式（了解）

编辑 1.4树的应用

二、二叉树（重点）

2.1概念

2.2两种特殊的二叉树

2.3二叉树的性质

2.4二叉树的存储

2.5 二叉树的基本操作

2.5.1前置说明

2.5.2二叉树的遍历

2.5.3二叉树的基本操作

2.6完成二叉树相关OJ题目

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编辑 1.4树的应用

二、二叉树（重点）

2.1概念

2.2两种特殊的二叉树

2.3二叉树的性质

2.4二叉树的存储

2.5 二叉树的基本操作

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