💥1 概述
一维粒子滤波（1D Particle Filter）是一种基于粒子的滤波算法，用于估计一个系统中的状态变量。下面是对一维粒子滤波的概述：
1. 系统建模：首先，需要建立系统的状态空间模型。一维粒子滤波通常描述为一个动态系统，其中状态变量在时间步中随机演化。这可以通过一个状态转移函数来建模，通常假设系统的演化是非线性的。
2. 粒子表示：在一维粒子滤波中，使用一组粒子来表示对状态变量的估计。每个粒子都是一个状态假设，对系统的可能状态进行采样，可以使用随机数生成方法来生成粒子。
3. 重采样：随着时间推移和系统演化，粒子的权重会发生变化。在一维粒子滤波中，需要对粒子进行重采样，以根据它们的权重重新分配粒子的数量。重采样的目的是为了保留那些具有较高权重的粒子，去除那些权重较低的粒子。
4. 状态更新：根据测量观测值，需要对粒子进行状态更新。这是通过计算每个粒子的观测概率来实现的。观测概率度量了一个粒子与测量值之间的一致性，可以使用测量模型来计算。
5. 状态估计：根据粒子的权重，可以计算系统状态的估计值。一种常见的方法是使用粒子的加权平均值作为状态的估计，其中权重反映了粒子的可能性。
一维粒子滤波是一种基于贝叶斯滤波原理的非参数滤波方法，可以用于状态估计和跟踪问题。它适用于非线性系统和非高斯噪声的情况，并且能够处理多模态分布。然而，粒子滤波的效率和精度受到粒子数目的影响，过多的粒子会导致计算复杂度增加，而过少的粒子会引入估计误差。
以上是对一维粒子滤波的概述，涉及系统建模、粒子表示、重采样、状态更新和状态估计等关键步骤。具体的应用案例和算法细节可以根据实际问题进行调整和扩展。
📚2 运行结果
在命令框内按一个键才能逐步完成模拟。以蓝色显示移动前的粒子（带直方图）、用红线移动后的实际位置、用洋红色线显示的测量值、运动模型向前传播并根据测量值加权的粒子（以黑色显示），以红色显示重采样粒子（带直方图）
部分代码：
%%% PLOT SETTINGS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% f1 = figure; set(f1,'name', 'Monte Carlo Localization') set(0,'defaultaxesfontsize',16); set(0,'defaulttextfontsize',16); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% SIGmeas = 1; %standard deviation of measurement noise SIGproc = 0.5; %standard deviation of process noise SIGinit = 4; %standard deviation of initial position M = 100; %number of particles (the more, the better the particle %Probability Mass Function (PMF) matches the true Probability Distribution % Function (PDF). CHI = [SIGinit*randn(M,1), ones(M,1)/M]; %array of particles and associated weights xACTt = SIGinit*randn(1); %true position of the robot (unknown to particles) ut = 5; %control input (constant motion in x-direction) max_moves = 10; for mv = 1:max_moves % move ACTUAL robot xACTt = sample_motion_model(ut, xACTt, SIGproc); %take measurement
🎉3 参考文献
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