数据库系统概论 ---- 第二章 -- 关系数据库(2.4 关系代数)（上）

2.4 关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。

运算的三大要素：

1.运算对象

2.运算符

3.运算结果

关系代数的运算对象是关系，运算结果也为关系。

关系代数用到的运算符包括两类：

1.集合运算符

2.专门的关系运算符

关系代数的运算按运算符的不同可以分为：

1.传统的集合运算：

传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的“水平”方向进行，即行的角度来进行。

2.专门的关系运算：

专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列。使用比较运算符和逻辑运算符来辅助专门的关系运算符进行操作。

2.4.1 传统的集合运算

传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、笛卡尔积4种运算。

设关系R和关系S具有相同的目n，即两个关系都有n个属性，且相应的属性取自同一个域，t是元组变量，t∈R表示t是R的一个元组。

• 相容性：
  两个关系具有相同的目。
  两个关系相应的属性取自同一个域。

1. 并(基本运算)

关系R与关系S的并记作，R∪S = { t | t∈R ∨ t∈S } ，其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。

并为行的并，所有行合成一个表，除去重复的。

2. 差(基本运算)

关系R与关系S的差记作，R-S ={ t | t∈R ∧ t∉S } ，其结果仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成。

3. 交(非基本运算)

关系R与关系S的交记作，R∩S ={ t | t∈R ∧ t∈S } ，其结果关系仍为n目关系，由 既 属于R 又 属于S的元组组成。关系的交可以用差来表示，即 R∩S = R - (R-S)。

4. 笛卡尔积(基本运算)

两个分别为n目和m目的关系R和S的笛卡尔积是一个 （n+m）列 的元组的集合（不具有相容性）。元组的前n列为关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。

若R有k₁个元组，S有k₂个元组，则关系R和关系S的笛卡尔积有 k₁ * k₂个元组 。记作

2.4.2 专门的关系运算

专门的关系运算包括选择、投影、连接、除运算等

引入记号：

1. 设关系模式为R(A₁，A₂，…，A_n)，它的一个关系设为R。t∈R表示 t 是R的一个元组。t[A_i] 则表示元组 t 中相应于属性 A_i 的一个分量。即为元组中一个属性的值。

1. 若A = { A_i1，A_i2，…，A_ik }，其中A_i1，A_i2，…，A_ik是A₁，A₂，…，A_n中的一部分，则称A为属性列或属性组。t[A_i] = ( t[A_i1]，t[A_i2]，…，t[A_ik] )表示元组 t 在属性列A上诸分量的集合。

即对关系R和关系S的属性进行拼接

设有一个学生-课程的数据库，包括学生关系Student，课程关系Course，选修关系SC，后面的多个例子将会对这三个关系进行运算。

1. 选择(基本运算)

选择又称限制。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：

其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值“真”或“假”。

逻辑表达式F的基本形式为：X₁ θ Y₁ ，其中 θ 表示比较运算符，X₁，Y₁等是属性名，或为常量，或为简单函数，属性名可以使用属性的序号来代替。在基本选择的条件上可以进一步进行逻辑运算。