二进制枚举

二进制枚举利用的是二进制下n位长度的数有2 ^ n个,一个有n个元素的集合子集个数也为2 ^ n个，所以可以利用二进制的1,0和集合中的元素联系起来他可以实现组合也可以实现容斥

对一个二进制来说1代表取这个元素0代表不取这个元素,1和0所在的位置代表元素的位置

举个例子

如集合{a,b,c,d,e}

当二进制00000就代表什么都不取, 10000代表取a，01000代表取b，11000代 表取a,b，如此，所以我们需要枚举的数量就是00000到11111，也就是0到1<<n位，<<代表左移操作，即乘2。

题目：

从 1∼n这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数 n。

输出格式

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围

1≤n≤15

输入样例：

3

输出样例：

1. 
2. 3
3. 2
4. 2 3
5. 1
6. 1 3
7. 1 2
8. 1 2 3

//AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  cin>>n;
  for(int i=0;i<1<<n;i++)
  {
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
      if(i>>j&1)
      cout<<j+1<<" ";
    }
    cout<<endl;
  }
  return 0;
}

开始第一个循环的(1＜＜n)实际上是枚举出n个数每一个的取和不取的情况，每一个数取和不取用1位二进制表示，0表示不取.表示取，然后n个数取和不取的情况就需要长度为n的一个01串表示。他们取和不取的情况，第二个for循环是根据第一个循环枚举的01串的长度来对这次枚举的01串各个位上是否为1(也就是是否取这个数)进行判断1<<就是得到某一个01串上只有个位置为1的一个数这个数和你第一次循环枚举的进行&操作(根据&操作相同01串的位上同为1得到的才为1如果枚举的这个01串上该位不为1那么(1<<得0为0也就是不取的情况不进

入语句)然后这个第二个for循环就可以判断出枚举到这个01串哪些位置上为1(就是取哪些数)