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0.二叉树的链式结构实现
上文提到过，在简单二叉树当中，我们一般采用双指针链式结构存储的方式，其结构长这样
其结构体中包含三个值 left,right,val三个值
struct tree{ int val; tree* left; tree* right; };
为了方便之后遍历的调试,我们先初始化下这颗二叉树
先来看看BuyNode():
与之前链表的Node类似,所以就不细讲了(给定一个值,malloc其节点,将值存入x,其左右指针置空,返回这个节点值)
tree* BuyNode(TDataType x) { tree* tmp = (tree*)malloc(sizeof(tree)); tmp->x = x; tmp->left = NULL; tmp->right = NULL; return tmp; }
之后将每个节点连接起来.
tree* CreateTree() { tree* node1 = BuyNode(1); tree* node2 = BuyNode(2); tree* node3 = BuyNode(3); tree* node4 = BuyNode(4); tree* node5 = BuyNode(5); tree* node6 = BuyNode(6); tree* node7 = BuyNode(7); node1->left = node2; node1->right = node4; node2->left = node3; node4->left = node5; node4->right = node6; return node1; }
连接图就长这样.
初始化完二叉树,就开始进入正题吧!
1.前序遍历:
树是一个递归的过程,所以进行遍历的时候,往往采用递归的方法比较简单(代码上),思维上当你理解了递归,也会发现就不过如此.
我们先来了解下前序遍历的含义:前序遍历顾名思义就是从根开始遍历,其遍历顺序为 先访问根再访问其左节点,之后才是右节点,对于每一颗子树都是如此.
例如这幅图,其先遍历根(1) 在遍历其左子树
进入左子树时,先访问其根(2) 在遍历其左子树
进入左子树时,先访问其根(3) 在遍历其左子树 发现为空!再遍历右子树,发现也为空,则返回到上一层(2)
此时再遍历根为(2)的右子树 发现为空,则返回到上一层(1)
此时在遍历其右子树
先访问其根(4)在遍历其左子树
进入左子树时,先访问其根(5) 在遍历其左子树 发现为空!再遍历右子树,发现也为空,则返回到上一层(4)
此时再访问根为(4)的右子树 其根为(6) 左右子树都为空则返回.
返回到根为1的节点就结束了
直接看文字似乎十分的绕,下面可以看看这幅图
所以前序遍历结果为:1 2 3 4 5 6,第一个为该树的根
1.1前序遍历代码实现
void Preorder(tree* tr) { if (tr == NULL) { printf("NULL "); return; } printf("%d ", tr->x); Preorder(tr->left); Preorder(tr->right); }
这是模板,遇到节点直接打印,空的话就返回到上一层当中.虽然这代码十分的简短,但第一次遇到的时候,其背后的思考量还是很大的.
以下为递归展开图,推荐自己动手画一下.
1.2深度优先搜索
这与深度优先搜索十分的相似
2.中序遍历:
中序遍历相较于前序改变的只是遍历根的顺序,前序为:根左右 根在前
所以中序遍历为:左根右 先遍历完左子树,在访问 其根节点,再遍历其右子树
其遍历完的结果为:321546
其遍历顺序是这样的. 可以看出他会先走到最左边的节点 访问(因为没有左右节点了),之后访问此左节点的根节点,之后是右节点
又因为这个根节点又有其父节点,所以以此类推.
2.1中序遍历代码实现
void Inorder(tree* tr) { if (tr == NULL) { printf("NULL "); return; } Inorder(tr->left); printf("%d ", tr->x); Inorder(tr->right); }
3.后序遍历:
依旧如之前所说,改变的只是访问根的时机,所以后序遍历的方式为:左右根
也就是先访问左节点 再访问右节点,最后才访问根节点
按照这个顺序遍历下来,其结果为:325641 可以看到根在最后
3.1后序遍历代码实现
void Postorder(tree* tr) { if (tr == NULL) { printf("NULL "); return; } Postorder(tr->left); Postorder(tr->right); printf("%d ", tr->x); }
4.前中后遍历的差别及互相转换
前序遍历 根在前
中序遍历 根在中间
后序遍历 根在最后
我们可以通过根据任意前/后+中序遍历的结果,推导出这棵树的结构
4.1前中推树的结构
刚刚提到 前序遍历的根在第一个,而中序遍历的根在中间,
找到其所在位置,理出其左右子树
所以这颗二叉树应该是长这样的
之后再依据刚刚的规律,通过前序的结果 发现47当中 7是根 9621当中 9是根
又通过中序的结果发现6是9的左子树的根 12是9的右子树 通过前序看出 2是根 1是左子树
所以这颗树就被画出来了
可以发现 找根用前序遍历,找左右子树用中序遍历的结果
4.2中后推树的结构
中序结果为:4756912 后序结果为 4761295
依然先通过后续遍历的最后一个结果确定整棵树的根为5 然后依据中序的结果 分出左右子树
为 47 5 6912
之后再次通过刚刚的方法 与前序遍历大同小异 这里就不赘述了.
找根用后序遍历,找左右子树用中序遍历的结果
4.3前后推树的结构
这样是推不出来的 ,当这颗树只有两个节点的时候,无法分辨其为左子树还是右子树
也可以得出:若前序后序刚好相反 ,其只有一个叶子节点
完结撒花：
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