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数论重要的是一个分析的过程，与相对应的结论

题目:蚂蚁感冒

长 100 厘米的细长直杆子上有 n只蚂蚁。

它们的头有的朝左，有的朝右。

每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是 11 厘米/秒。

当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。

这些蚂蚁中，有 11 只蚂蚁感冒了。

并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。

请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。

输入格式

第一行输入一个整数 n, 表示蚂蚁的总数。

接着的一行是 n个用空格分开的整数 Xi, Xi的绝对值表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。

正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现 0 值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。

其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。

输出格式

输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

数据范围

1<n<50,

0<|Xi|<100

输入样例1：

3
5 -2 8

输出样例1：

1

输入样例2：

5
-10 8 -20 12 25

输出样例2：

3

白话讲解:

有一个长度为一百厘米的数轴，上面有n只蚂蚁，每只蚂蚁移动的速度相同，但移动的方向不一定相同，有一只蚂蚁感冒，只要相互接触就会传染，每只蚂蚁接触后会调头往反方向行走。

题解:

首先先分析，当每只蚂蚁接触后，掉头往反方向走，这里往反方向走，与方向不变继续往前走的状态是不变的，若一只感冒另一只仍会感冒，且行走的位置也是不变的，所以这个条件可以忽略不计。

具体的感染情况可以分为以下几种

其中若坐标小于他且反向 坐标大于他且正向 是一定不会被感染

与其反向且坐标大于他则一定会被感染，若出现这种情况则坐标小于他与其同向的都会被感染

将不会被感染的情况丢掉，设定绿色的情况为left（从左向右走），红色1代表right（从右向左走）

先找出这两种情况。

之后在进行分析。

若第一只蚂蚁往正方向走，且没有right，或往反方向走，没有left的情况。则感冒的蚂蚁只有最原始的一只。反之

最后感染的蚂蚁就为left+right+原始的一只

代码实现:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int n=0;
  int a[55];
  cin>>n;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    cin>>a[i];
  }
  int cnt=0;
  int left=0,right=0;
  for(int i=1;i<n;i++)
    if(a[i]>0&&abs(a[i])<abs(a[0]))left++;
    else if(a[i]<0&&abs(a[i])>abs(a[0]))right++;
  if(a[0]>0&&right==0||a[0]<0&&left==0)cout<<1<<endl;
  else cout<<left+right+1<<endl;
  return 0;
}

题目:饮料换购

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成 4 颗一包和 7 颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是 17。大于 17 的任何数字都可以用 4 和 7 组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于 1000 )。

输出一个正整数，表示最大不能买到的糖数。

不需要考虑无解的情况

示例

输入

4 7

输出

17

白话讲解:

有两种规格的糖果，无法拆开来买，求最大不能买到的数目

题解:

这题没什么意思，用到的是裴蜀定理：如果 a,b 均是正整数且互质，那么由 ax+by,x≥0,y≥0ax+by,x≥0,y≥0 不能凑出的最大数是 ab−a−b

代码实现:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int x,y;
  cin>>x>>y;
  cout<<x*y-x-y;
  return 0;
}

题目:饮料换购

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。

请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的 n� 瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。

输入格式

输入一个整数 n,表示初始买入的饮料数量。

输出格式

输出一个整数，表示一共能够喝到的饮料数量。

数据范围

0<n<10000

输入样例：

100

输出样例：

149

白话讲解:

最开始买了n瓶饮料，每三个瓶盖可以再换一瓶饮料，求最大能喝到几瓶饮料

题解:

假设最开始买到的饮料数目为cnt，则瓶盖数flag也为cnt。

若将瓶盖换购则 能喝到的饮料数目为 cnt+=flag/3 而剩下的flag数则为flag=flag/3+flag%3

当flag<3也即flag无法换购时，输出最终的cnt即可

代码实现:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int cnt=0,flag=0,s=0;
  cin>>cnt;
  flag=cnt;
  while(flag>=3)
  {
    cnt+=flag/3;
    flag=flag%3+flag/3;
  }
  cout<<cnt;
}

完结撒花：

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