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算法思想
整数二分
ps.有单调性一定可以二分，可以二分的题目不一定非要有单调性
1.mid=(r+l)/2
根据是否满足性质可以分为俩部分
若满足则 r=mid,答案在区间[ l,mid]之中
若不满足 则 l=mid+1 答案在区间[ mid+1,r]之中
/*区间【l,r】->【l，mid】【mid+1,r】*/ int bsearch_1(int l, int r) { while (l < r) { int mid = l + r >> 1; if (check(mid))//check()判断是否满足性质 r = mid; else l = mid + 1; } return l; }
2.mid=(l+r+1)/2
根据是否满足性质可以分为俩部分
若满足则 l=mid,答案在区间[ mid,r]之中
若不满足 则 r=mid-1 答案在区间[ l,mid-1]之中
/*区间【l,r】->【l，mid-1】【mid,r】*/ int bsearch_1(int l, int r) { while (l < r) { int mid = l + r+1 >> 1; if (check(mid))//check()判断是否满足性质 l = mid; else r = mid - 1; } return l; }
浮点数二分
不用考虑临界值的问题
mid=(r+l)/2
若r-l<=1 e6那么可以认为x=r或者x=l.
那么整数二分这里为啥要考虑是否加一的问题呢？
这里存在临界值的问题
若l=r-1 则mid=(l+r)/2=l （向下取整）区间由[l,r]->[l,r]故会陷入死循环
若补上+1，则mid=(l+r+1)/2=r 区间由[l,r]->[r,r]那么答案就是r了。
例题
题目：AcWing .789. 数的范围（整数二分）
给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。
对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 00 开始计数）。
如果数组中不存在该元素，则返回
-1 -1。输入格式
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。
第二行包含 n个整数（均在 1∼100001∼10000 范围内），表示完整数组。
接下来 q行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。
输出格式
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素，则返回
-1 -1。数据范围
1≤n≤1000001≤100000
1≤q≤100001≤10000
1≤k≤10000
输入样例：
5 3 2 4 1 5 3
输出样例：
3
题目链接：789. 数的范围
代码实现：
#include <iostream> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int q[N]; int n, m; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);//cin的读入速度慢于scanf while (m--) { int k; scanf("%d", &k);//查询元素k int l = 0, r = n - 1; while (l < r) { int mid = l + r >> 1;//mid=(r+l)/2 if (q[mid] >= k) r = mid; else l = mid + 1; } if (q[l] != k) cout << "-1 -1" << endl; else { cout << l << ' '; int l = 0, r = n - 1; while (l < r) { int mid = l + r+ 1>> 1;//mid=(r+l+1)/2 if(q[mid] <= k) l = mid; else r = mid - 1; } cout << l << endl; } } return 0; }
题目：AcWing 790. 数的三次方根（浮点数二分）
给定一个浮点数 n，求它的三次方根。
输入格式
共一行，包含一个浮点数 n。
输出格式
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。
注意，结果保留 66 位小数。
数据范围
−10000≤n≤10000
输入样例：
1000.00
输出样例：
10.000000
题目链接：790. 数的三次方根
代码实现：
#include<iostream> using namespace std; int main() { double x; cin >> x; double l = -10000，r = 10000; while (r - l > 1e-8)//结果保留6位小数所以是1e-8 double mid = (l + r) / 2; if (mid * mid * mid >= x) r = mid; else l = mid; } printf("%lf",l); return 0; }
好了，本篇学习笔记就到此为止了，如有问题欢迎指正，感谢谢各位佬的支持!
