何为向量？向量从何而来？为什么说向量是高维思维的体现？为什么说学习向量就是我们认识世界的新角度？
学习向量对于我们来说是突然的，感觉我一直在经历“降维打击”，经过十几节课的系统学习，向量似乎在我的眼里和高中时候的不太一样了。为什么这么说呢？在以前的认知里，向量就是简单的“有大小、有方向的量”，但经过学习之后，向量不再仅仅拘泥于一个概念那么简单了：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。它可以说是高思维的体现了，对于我们的抽象能力得到了提升。
一、抽象能力
何为抽象能力？把很多事物中抽取出共同的、本质性的特征，在向量中：把向量这个概念抽象出来，“有方向、有大小”是这个特征。那我就可以说有大小、有方向的量就是向量，这就是最后抽象出来的结果。一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。我们在生活中认识相关事物，如果缺少了抽象和概括两个思维过程，那人们认识到的就只可能是事物的表面现象，而不可能把握到事物的实质。抽象的目的是什么？就是让我们在万千事物中去找寻规律，找规律也是创造的过程，而创造的过程也是我们对某个事物进行高度思考、提炼的过程，将事物简化，去方便我们理解和记忆。
如下图，如何计算向量OB和向量OA的合？将OB与OA分别延对边位移形成平行四边形OBCA，根据平行四边形的性质，每组对边平行且长度相等，可得到向量OB=向量AC ，向量OA=向量BC。如何计算向量相等问题？我们就可以通过平行四边形法则和三角形法则来进行判断。
这种抽象能力在数学上的应用让我都不知道用什么词来形容了！它对我们的大脑思维能力更是有很大的提升，尤其是“高维思考”能力。
二、高维思考
高维思考的人是什么样的？米老师曾经打过的一个比方我觉得就很形象：如下图。
有一条弯曲的管道，去爬这个管道，它有两条路：前进或后退。但在这个管道中间被堵住了，这时怎么通过呢？一维思考的人就会死磕在这儿，原地踏步，不考虑它的路；而二维思考的人就会找寻多条道路，这个地方堵住了，那我换个地方呢？条条大路通罗马，不断地去探索。这就是一维和二维的区别。前者的低维思考随着社会的进步逐渐被淘汰，不仅阻碍我们的学习、生活各方面，甚至在社会的这个大竞争中，连和别人竞争的能力都没有了。现在除了是脑力时代的竞争，更是高维思维的竞争！
高维思考这么重要，那怎么会和向量扯上关系呢？学个向量怎么就还上升到思维了？这是我最开始学习向量百思不得其解的困惑。
高维思考的点在于把两个风马牛不相及的两个事物放在一起做整体考虑。我们都知道向量是有大小、有方向的量，大小和方向就是两个不同的；速度就需要考虑时间和长度；物理里面的体积需要考虑质量和密度……它们都需要整体到部分的考虑。就像米老师说的，做着做着，我们就如庖丁解牛般游刃有余。经过反复实践，就掌握了事物的客观规律，但是一到干活的时候似乎就歇菜了，经过这段时间的学习，思想将被打破。
三、三角形法则和平行四边形法则的转换及思考内涵
高维思考的整体考虑让我们把两个牛马不相及的东西放在了一起，那如果我的两个向量不是一个方向的，还怎么去证明我在上文中提到的“向量相等”这个问题呢？向量有两个计算法则——三角形法则和平行四边形法则。如下图：
通过对两个向量分别做对角线的延伸，我们就可以做出一个平行四边形，它们的合力就可以算出来了。数学真的是个很奇怪的学科，你说它难吧，它又有一些1+1=2的算术；说它简单吧，它又有很多逻辑的推理。这两个法则在我看来就是在体现“如何多角度考虑问题”。同样都是计算合力，我用三角形法则也能证出来，用平行四边形法则也可以。利用勾股定理来求和，
三角形法则。通过两个非零的向量a和向量b，在平面内任取一点A，则：
向量a+向量b=向量AB+向量BC=向量AC
四边形法则。两个非零向量a、b，位移延对角线做平行四边形，对角线向量AC就是向量a、b的和。它是包含三角形法则的一种体现，则：
向量OC=向量OA+向量OB
规律是什么？
三角形法则——首尾相接，始终相连
平行四边形法则——首首相接，始终相连。
四、多向量为什么可以只分解为2个正交分量
“任何一个向量都可以分解成任意两个方向的向量，只要满足平行四边形法则”，如下图：
在不共线的两个向量中，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。比如说我在桌子上推一个箱子，它的合力是什么，就是箱子垂直于桌面的压力、箱子平行于桌面的力。
根据向量OA我们可以从任意方向去进行分解。所以说正交分解是我们看世界最重要最基本的方法
五、有了向量的认知能力，我的思考是如何飞翔的呢？
①、从全新的角度看待问题。
“一根筋”常常被誉为老实人的代名词，说这个人不懂得变通，只拘泥于这一点啊怎么怎么样。角度角度，拐个角就是不一样的事物。我脑子里很清楚的记得米老师曾经给我们讲过的一道题：如下图
我们学的平面向量都是放在直角坐标系上的，但是题目确不是，根不变、理还在，所以追根溯源，还是定义的问题。我们学的书上的是一种方法，但如果变成我们学的那种不就可了，变成直角坐标系进行求证，问题不就解决了！这便是我们打开思维认知的开门钥匙。经过米老师一讲，豁然开朗。我们常说“井底之蛙”，那只青蛙就觉得天只有那么大，井底是它对世界的认识，出了井底不也是一个全新的认识吗？宋代诗人苏轼的《题西林壁》中就曾写过“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。从正面、侧面看庐山山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看都呈现不同的样子。之所以辨不清庐山真正的面目，是因为我身处在庐山之中。两面的不同观景，我们看到的不同，必然有自己的思考，具有片面性。说这个认识事物、学习中就需要从整体来把控，从而实现部分。
②、变是永远不变的，多角度思考问题的本质在于“变”。
改变、变通这些都是变，熟悉于固有的思考方式不去革新、遇到新事物、新科技就觉得这些都是在害我们的“根”，这种的思想随着世界脚步的前进以及带给我们的红利，都在被一点点改变。如何从固有的去改变，也是在做升维。我们学的词根词缀是怎么来的？是不断地规律、发展、归纳而来的，对不变的就固定成词根。世上没有一成不变的东西，变化是时时刻刻都在发生的，只有变化才是唯一不变的东西，同时也只有时时刻刻前进才能顺应这个变化的世界。变其实就是在多角度思考问题！
③、走出去。
在我来TGB之前，当某个题不会解，某个问题不知道怎么办的时候，总是会选择放下，很少去向别人寻求帮助，一直都埋头苦干，最后实在解决不了的话可能就放弃了。但来了这里之后，学会了“坚持”。当一个程序出现bug的时候，根据报的错误能够迅速捕捉到它的问题来自于哪里并如何去进行解决。这是思想上的一个转变。向别人寻求帮助，也是一种多角度思考问题的方式。我之前在进行机房项目的时候，有一个“结账”的功能没什么头绪，想了很久也没想法，就近请教了周围的一个师姐，师姐给我说了说她当时做这个功能的想法是什么，给了我一些建议。有时候别人的一个小小的点拨也许就能解开你困惑很久的疑问。
从不同的纬度去观察一件事情，善于给自己留线索。高维思维需要经过不断的训练，比如审美，这是一种抽象的意识形态，需要被培养。这种培养也是我们思想升维的体现，正所谓，思想通，万事通。思想打通了，觉悟高了，行动自然而然也就跟上了。
一通百通？一窍不通？
