以下内容大部分来源于《MATLAB智能算法30个案例分析》，仅为学习交流所用。
1 理论基础
遗传算法具有较强的问题求解能力，能够解决非线性优化问题。遗传算法中的每个染色体表示问题中的一个潜在最优解，对于简单的问题来说，染色体可以方便地表达问题的潜在解，然而，对于较为复杂的优化问题，一个染色体难以准确表达问题的解。多层编码遗传算法把个体编码分为多层，每层编码均表示不同的含义，多层编码共同完整表达了问题的解，从而用一个染色体准确表达出了复杂问题的解。多层编码遗传算法扩展了遗传算法的使用领域，使得遗传算法可以方便用于复杂问题的求解。
2 案例背景
2.1 问题描述
车间调度是指根据产品制造的合理需求分配加工车间顺序，从而达到合理利用产品制造资源、提高企业经济效益的目的。车间调度问题从数学上可以描述为有n个待加工的零件要在m台机器上加工，车间调度的数学模型如下：
2.2 模型建立
基于多层编码遗传算法的车间调度算法流程如图11-1所示。其中，种群初始化模块初始化种群构成问题的初始解集；适应度值计算模块计算染色体的适应度值；选择操作采用轮盘赌法选择优秀个体；交叉操作采用整数交叉法得到优秀个体；变异操作采用整数变异法得到优秀个体。
2.3 算法实现
1.个体编码
5.变异操作
种群通过变异操作获得新的个体，从而推动整个种群向前进化。变异算子首先从种群中随机选取变异个体，然后选择变异位置posl和pos2,最后把个体中pos1和pos2位的加工工序以及对应的加工机器序号对换，如下所示，交叉位置为2和4。
3 MATLAB程序实现
根据多层编码遗传算法原理，在MATLAB中编程实现基于多层编码遗传算法的车间调度算法，算法全部代码如下。
3.1 主函数
主函数首先进行个体初始化，然后采用选择、交叉和变异操作搜索最佳个体，得到最优的车间调度方法，主要代码如下：
%% 清空环境 clc;clear %% 下载数据 load scheduleData Jm T JmNumber %工序 时间 %% 基本参数 NIND=40; %个体数目 MAXGEN=50; %最大遗传代数 GGAP=0.9; %代沟 XOVR=0.8; %交叉率 MUTR=0.6; %变异率 gen=0; %代计数器 %PNumber 工件个数 MNumber 工序个数 [PNumber MNumber]=size(Jm); trace=zeros(2, MAXGEN); %寻优结果的初始值 WNumber=PNumber*MNumber; %工序总个数 %% 初始化 Number=zeros(1,PNumber); % PNumber 工件个数 for i=1:PNumber Number(i)=MNumber; %MNumber工序个数 end % 代码2层，第一层工序，第二层机器 Chrom=zeros(NIND,2*WNumber); for j=1:NIND WPNumberTemp=Number; for i=1:WNumber %随机产成工序 val=unidrnd(PNumber); while WPNumberTemp(val)==0 val=unidrnd(PNumber); end %第一层代码表示工序 Chrom(j,i)= val; WPNumberTemp(val)=WPNumberTemp(val)-1; %第2层代码表示机器 Temp=Jm{val,MNumber-WPNumberTemp(val)}; SizeTemp=length(Temp); %随机产成工序机器 Chrom(j,i+WNumber)= unidrnd(SizeTemp); end end %计算目标函数值 [PVal ObjV P S]=cal(Chrom,JmNumber,T,Jm); %% 循环寻找 while gen<MAXGEN %分配适应度值 FitnV=ranking(ObjV); %选择操作 SelCh=select('rws', Chrom, FitnV, GGAP); %交叉操作 SelCh=across(SelCh,XOVR,Jm,T); %变异操作 SelCh=aberranceJm(SelCh,MUTR,Jm,T); %计算目标适应度值 [PVal ObjVSel P S]=cal(SelCh,JmNumber,T,Jm); %重新插入新种群 [Chrom ObjV] =reins(Chrom, SelCh,1, 1, ObjV, ObjVSel); %代计数器增加 gen=gen+1; %保存最优值 trace(1, gen)=min(ObjV); trace(2, gen)=mean(ObjV); % 记录最佳值 if gen==1 Val1=PVal; Val2=P; MinVal=min(ObjV);%最小时间 STemp=S; end %记录 最小的工序 if MinVal> trace(1,gen) Val1=PVal; Val2=P; MinVal=trace(1,gen); STemp=S; end end % 当前最佳值 PVal=Val1; %工序时间 P=Val2; %工序 S=STemp; %调度基因含机器基因 %% 描绘解的变化 figure(1) plot(trace(1,:)); hold on; plot(trace(2,:),'-.');grid; legend('解的变化','种群均值的变化'); %% 显示最优解 figure(2); MP=S(1,PNumber*MNumber+1:PNumber*MNumber*2); for i=1:WNumber val= P(1,i); a=(mod(val,100)); %工序 b=((val-a)/100); %工件 Temp=Jm{b,a}; mText=Temp(MP(1,i)); x1=PVal(1,i); x2=PVal(2,i); y1=mText-1; y2=mText; PlotRec(x1,x2,mText); PlotRec(PVal(1,i),PVal(2,i),mText); hold on; fill([x1,x2,x2,x1],[y1,y1,y2,y2],[1-1/b,1/b,b/PNumber]); text((x1+x2)/2,mText-0.25,num2str(P(i))); end
3.2 仿真结果
采用多层编码遗传算法求解车间调度问题，共有6个工件，在10台机器上加工，每个工件都要经过6道加工工序，每个工序可选择机器序号如表11-1所列。每道工序的加工时间如表11-2所列。
算法的基本参数为：种群数目为40,最大迭代次数为50,交叉概率为0.8,变异概率为0.6,算法搜索得到的全部工件完成的最短时间为47s,算法搜索过程如图11-2所示。
4 素例扩展
4.1 模糊目标
在实际的车间调度问题中，工件的加工时间往往需要在客户要求的时间窗口内。因此，对工件加工完成时间进行改进，采用了遵循顾客提货期要求的模糊提交时间。对于工件pi的交货期，梯形模糊数如图11-4所示。模糊分布函数为
