序言
虽然算法很难,但不应该就放弃。这是一个学习笔记,希望你们喜欢~
先自己尝试写,大概十几分钟仍然写不出来
看思路,再尝试跟着思路写
仍然写不出来,再看视频
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难度:中等
题目:
547. 省份数量
有 n 个城市,其中一些彼此相连,另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连,且城市 b 与城市 c 直接相连,那么城市 a 与城市 c 间接相连。
省份 是一组直接或间接相连的城市,组内不含其他没有相连的城市。
给你一个 n x n 的矩阵 isConnected
,其中isConnected[i][j] = 1
表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连,而 isConnected[i][j] = 0
表示二者不直接相连。
返回矩阵中 省份 的数量。
示例 1:
输入:isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出:2
示例 2:
输入:isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出:3
题目来源:力扣(LeetCode)
并查集思路
能否写出:能写出,小参考了思路。
时间:半个小时起步
思路:
大体与从小白开始刷算法 并查集篇 leetcode.200一样
首先,我们可以将每个城市看作并查集中的一个节点。初始时,每个城市都是一个独立的集合。然后,遍历矩阵 isConnected
,如果两个城市之间有直接连接(即 isConnected[i][j] = 1
),则将它们合并到同一个集合中。最后,统计并查集中的根节点数量,即为省份的数量。
具体的步骤如下:
- 初始化并查集,将每个城市都初始化为一个独立的集合。
- 遍历矩阵
isConnected
,对于每个连接的城市对(i, j)
,将它们所在的集合进行合并,即调用并查集的 union 方法。 - 统计并查集中的根节点数量,即为省份的数量。
// 仅是我的思路代码,leetcode上大神更厉害 class Solution { public static int findCircleNum(int[][] isConnected) { int n = isConnected.length; UnionFind union = new UnionFind(isConnected.length); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (isConnected[i][j] == 1) { union.union(i, j); } } } return union.getCount(); } } class UnionFind { int[] parent; int count; public UnionFind(int size) { parent = new int[size]; count = size; for (int i = 0; i < size; i++) { parent[i] = i; } } public int find(int x) { if (parent[x] == x) { return x; } return parent[x] = find(parent[x]); } public void union(int x, int y) { int parentX = find(x); int parentY = find(y); if (parentX != parentY) { parent[parentX] = parentY; count--; } } public int getCount() { return count; } }
时间复杂度:O(N^2)
- 对于给定的n个城市,使用两层循环遍历所有城市对,时间复杂度为O(n^2)。
- 在并查集中,每次查找和合并操作的时间复杂度都可以近似看作O(1),因此总体时间复杂度为O(n^2)。
空间复杂度:O(N)
- 使用了一个大小为n的数组来存储每个城市的父节点,因此空间复杂度为O(n)。