1. 二叉查找树
- 从算法逻辑上考虑，二叉查找树的查找速度和比较次数都是最小的。但需要考虑磁盘IO。
- 数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量比较大的时候，索引的大小可能有几个G甚至更多。当利用索引查询的时候，不可能把整个索引全部加载到内存，只能逐一加载每一个磁盘页，磁盘页对应着索引树的节点。
- 假如使用二叉树作为索引结构，假设树的高度为4，需要查找的值为10。流程如下：
1.第一次磁盘IO：
- 第二次磁盘IO：
- 第三次磁盘IO：
- 第四次磁盘IO：
- 可以看到最坏的情况下，磁盘IO次数等于索引树的高度。为了减少磁盘IO的次数，就要把原本”瘦高“的树变得”矮胖“。这就是B树的特征之一。
2. B树
1.B树是一种多路平衡查找树，每个节点最多包含k个孩子，k被称为B树的阶。k的大小取决于磁盘页的大小。
2.一个m阶的B树具有如下几个特征：
- 根结点至少有两个子节点；
- 每个中间节点都包含k-1个元素和k个子节点，其中 m/2 <= k <= m；
- 每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m；
- 所有的叶子结点都位于同一层；
- 每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个子节点包含的元素的值域分划；
3.B树的比较次数不比二叉树少（尤其是一个节点中元素很多的时候），但它的磁盘IO次数减少了，相比磁盘IO的速度，内存中的比较耗时几乎可以忽略。所以只要树的高度足够低，磁盘IO次数足够少，就能提高性能。
4.B树的插入和删除过程还是比较复杂的。
5.B树主要应用于文件系统以及部分数据库索引。比如非关系型数据库MongoDB。而大部分关系型数据库，如MySQL，则使用B+树作为索引。
3. B+树
3.1. B+树特征
- B+树和B树有一些共同点，但B+树也具备一些新的特征。
- 一个m阶的B+树具有如下几个特征：
- 有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点；
- 所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接；
- 所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素；
- B+树节点之间含有重复元素（每个父节点的元素都出现在子节点中，是子节点最大或最小的元素），而且叶子节点之间还用指针连在一起。
- 因此，根节点的最大元素（比如15）是整个B+树的最大元素。所以无论插入或删除元素的时候，都要保持最大元素在根节点中。
- 叶子节点包含了全量元素信息，并且每一个叶子节点都带有指向下一个节点的指针，形成一个有序链表。
- B+树还有一个特点，就是“卫星数据”的位置。所谓卫星数据，指的是索引元素指向的数据记录，比如数据库中的某一行。
- B树中，无论是中间节点还是叶子节点都带有卫星数据；
- B+树中，只有叶子节点带有卫星数据，中间节点只是索引，与数据没有关联；
- 在数据库的聚簇索引（Clustered Index）中，叶子节点直接包含卫星数据。在非聚簇索引（Non-Clustered Index）中，叶子节点带有指向卫星数据的指针。
- B+树相对于B树的优点体现在查询性能上：单行查询、范围查询。
3.2. 单行查询
- B+树的中间节点没有卫星数据，所以同样大小的磁盘页能容纳更多节点元素，数据量相同的情况下，B+树更“矮胖”，因此磁盘IO次数更少。
- B+树必须查找到叶子节点，因为数据在叶子节点上。而B树只要匹配到节点即可，不论是中间节点还是叶子节点。因此，B+树比B树的查找性能更稳定。
3.3. 范围查询
- B树的范围查询：先自顶向下找到范围的下限，然后中序遍历，比较繁琐。
- B+树的范围查询：先自顶向下找到范围的下限，然后遍历链表即可，范围查询十分方便。
