👏 Hi! 我是 Yumuing，一个技术的敲钟人
👨💻 每天分享技术文章，永远做技术的朝拜者
📚 欢迎关注我的博客：Yumuing's blog
题目：二分查找
折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用 O(log n) 完成搜索任务。它的基本思想是：（这里假设数组元素呈升序排列且不重复）将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止；如果x < a [n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x；如果x > a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索 x。
通俗讲，就是在有序数组中，寻找一个目标值的步骤为：定好左右边界值下标 left 与 right ，从而确定中间值下标，进而从中间开始排除目标值是否存在于数组中，最后在确认左右区间是否存在目标值，不断循环直至找到目标值或结束循环。
题目描述
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
测试用例
示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示
- 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
- n 将在 [1, 10000]之间。
- nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
这类型数组为有序数组并且为升序数组，同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件。
注意：无序数组无法使用二分法、降序与升序数组大小关系相反，中间索引值注意内存溢出。
为什么中间值取值需要注意存在内存溢出呢？
如果存在左边界值 int left ，右边界值 int right ，取它们的中间值，第一时间想到的就是 (left+right)/2 ，而这就将发生内存溢出，由于 int 数据类型存在最大最小值，假设，right值等于最大值，left+right 的值就大于 int 的最大值，发生内存溢出。
解决方案：使用 left+((right-left)/2),将每个过程所得值都限制在最大值内。
right-left = 数组长度 < maxInt
(right-left)/2 = middle长度 < maxInt
left<left+((right-left)/2) < right < maxInt
left+((right-left)/2) < right < maxInt
不再出现内存溢出。
二分法的两种做法
二分法就区间的取法可分为两种做法：
- 左闭右开，即 [left,right)
每次循环条件为 left< right ，当 nums[middle] > target 时，迭代体为 right = middle，反之，left = middle+1。 - 左右全闭，即 [left,right]
每次循环条件为 left<= right ，当 nums[middle] > target 时，迭代体为 right = middle-1，反之，left = middle+1。
此处所提到的左右全闭与左闭右开是边界值下标 left 与 right 相对于目标值 target 而言的取值区间。
对于这两种做法，由于区间不同，着重认识每次循环后，right 的取值问题之间的区别，即边界问题的处理方法。
边界逻辑代码模板
不能拘泥于模板的使用，否则，可能存在不合时宜地题目优化问题，甚至解决不了问题，学会根据题目需求灵活解决问题才是王道。
- 左右全闭
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while(left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if(nums[mid] == target) {
// 相关逻辑
} else if(nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
// 相关返回值
return 0;
}
}
- 左闭右开
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length;
while(left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
if(nums[mid] == target) {
// 相关逻辑
} else if(nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid;
}
}
// 相关返回值
return 0;
}
}
解题代码
- 左右全闭
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left=0;
int right=nums.length-1;
if(nums[left]>target | nums[right]<target){
return -1;
}
else{
while(left<=right){
int middle=left+((right-left)/2);
if(nums[middle]<target){
left=middle+1;
}
else if(nums[middle]>target){
right=middle-1;
}
else{
return middle;
}
}
}
return -1;
}
}
- 左闭右开
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left=0;
int right=nums.length-1;
if(nums[left]>target | nums[right]<target){
return -1;
}
else{
while(left<right){
int middle=left+((right-left)/2);
if(nums[middle]<target){
left=middle+1;
}
else if(nums[middle]>target){
right=middle;
}
else{
return middle;
}
}
}
return -1;
}
}
