1、用集合表示关系
关系是序偶的集合，所以描述集合能用的方法一般都可以描述关系，比如枚举满足关系的所有序偶，比如叙述满足关系的性质。
前面的例子都是用集合表示关系，这里不赘述
2、用矩阵表示关系
矩阵表示关系
有限集之间的关系可用0-1 矩阵表示：
假设 R 是从 A = { a1, a2，…，am } 到 B = { b1, b2，…，bn } 的关系，则A×B上的所有关系可以用一个 m×n的长方形 0-1 矩阵 来表示。
关系R由矩阵 MR = [ mij ] 表示，其中
当 ai 与 bj 相关时，表示 R 的 0-1 矩阵的 (i, j) 项是1，如果ai 与 bj 无关系，则是0
📘例1：
假设 A = { 1, 2, 3 }，B = { 1, 2 }。令 R 为 A 到 B 的关系，如果 a∈A，b∈B 且 a > b，则 R 包含 (a, b)。表示 R 的矩阵是什么（假设元素的顺序与递增的数值顺序相同）？
由题意得，R = { (2, 1), (3, 1), (3, 2) }，因此矩阵为：
📘例2：
设 A = { a1, a2, a3 }，B = { b1, b2, b3, b4, b5 }。哪些有序对在下面的矩阵所表示的关系 R 中？
因为 R 是由 mij = 1 的有序对 (ai, bj) 构成的，所以
R = { (a1, b2), (a2, b1), (a2, b3), (a2, b4), (a3, b1), (a3, b3), (a3, b5) }
⭐集合上的关系矩阵
表示定义在一个集合上的关系的矩阵是一个方阵，可以用这个矩阵确定关系是否有某种性质
R 自反时
R 是自反的，当且仅当 MR 的主对角线上的所有元素都等于1
❗ 注意：非主对角线上的元素可以是 0 或 1
R 对称时
R 是对称关系，当且仅当 若mij = 1 则 mji = 1
换句话说：R 是对称关系，当且仅当 MR = (MR)T
（沿主对角线对称）
R 反对称时
R 是反对称关系，当且仅当 i ≠ j 时，mij = 0 或 mji = 0（至少有一个得是0）
📘例：
假设集合上关系 R 由下图矩阵表示，R 是自反的、对称的和反对称的吗？
判断自反：因为这个矩阵中所有的对角线元素都等于1，所以 R 是自反的。
判断对称：由于 MR 是对称的，所以 R 是对称的。
判断反对称：因为 m1,2 和 m2,1 都是1，所以 R 不是反对称的
⭐确定关系合成的矩阵
确定关系合成的矩阵：已知两个关系的关系矩阵，求这两个关系矩阵的合成矩阵
本质是关系矩阵的布尔积，理解上可以直接把两个矩阵相乘（注意顺序，A×B和B×A不一样），0仍是0，大于等于1的写成1
