题目描述：
0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。 例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
示例1：
输入: n = 5, m = 3 输出: 3
示例2：
输入: n = 10, m = 17 输出: 2
题目难度：简单
分析：
经典的约瑟夫环问题，很容易想到用模拟法去做，把所有的元素都放入List中，然后再根据下标删除，最后剩下的一个就是题目的答案。代码如下：
java：
class Solution { public int lastRemaining(int n, int m) { List<Integer> list = new ArrayList<>(); // 首先把所有元素放入List中 for (int i = 0; i < n; i++) { list.add(i); } // 用来记录前一次删除的下标，因为删除后并不是从头开始数的 int prev = 0; // 可以用n代替List.size() while (n > 1) { // m+prev就是下一次需要删除的下标 // 但它并不是从0开始数的，所以需要减1 // 因为可能超出n的大小，所以需要对n取模 // 因为n表示集合剩余元素的个数，所以需要减1 prev = (m + prev - 1) % n--; list.remove(prev); } return list.get(0); } }
进阶解法：
试想一下，如果我们知道了这个最后剩下的数的位置，那么是否可以反推出它在原数组中的位置呢？当然可以…因为最后只剩下一个数，那么下标当然是0了（废话）。那么我们用上面的公式反推看看：
就用例1，n=5，m=3，进行反推： 用x记录当前位置下标，n记录数组中的元素个数，此处不需要减1是因为只计算下标，不数数 公式：prev = (x + m) % n++ 倒数第二：(0 + 3) % 2，求得prev = 1 倒数第三：(1 + 3) % 3，求得prev = 1 倒数第四：(1 + 3) % 4，求得prev = 0 倒数第五：(0 + 3) % 5，求得prev = 3
由上可看出：通过反推也可以确定未知数x在原数组中的位置，而数组中的数字是按照0,1,,n-1进行排列的，那么下标就等于元素的值。代码如下：
java：
class Solution { public int lastRemaining(int n, int m) { int x = 0; for (int i = 2; i <= n; i ++) { x = (x + m) % i; } return x; } }
python：
class Solution: def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int: x = 0 for i in range(2, n + 1): x = (x + m) % i return x
总结：
在我使用模拟法时最先用到的数据结构并不是ArrayList，而是LinkedList，我理所当然的想到：涉及频繁删除的时候，应该用链表来做，效率更高。当我提交代码后却提示我代码运行超时，我本以为是此方法效率过慢（没考虑是LinkedList的问题）。然后我不死心又换成ArrayList，竟然过了，我就在想怎么和我理解的不一样，为什么如此频繁的删除操作，ArrayList竟然比LinkedList要快呢？于是我看了看它们两者的remove(int index)方法源码。
ArrayList：
public E remove(int index) { rangeCheck(index); modCount++; E oldValue = elementData(index); int numMoved = size - index - 1; if (numMoved > 0) System.arraycopy(elementData, index+1, elementData, index, numMoved); elementData[--size] = null; // clear to let GC do its work return oldValue; }
LinkedList：
public E remove(int index) { checkElementIndex(index); return unlink(node(index)); } Node<E> node(int index) { // assert isElementIndex(index); if (index < (size >> 1)) { Node<E> x = first; for (int i = 0; i < index; i++) x = x.next; return x; } else { Node<E> x = last; for (int i = size - 1; i > index; i--) x = x.prev; return x; } }
由源码可以知道：由于LinkedList在删除时首先会根据index去查找Node节点，虽然做了优化会根据index的大小决定从头遍历还是从尾遍历，但是必不可少的要去做一次遍历操作，时间复杂度为O ( n )，然后再通过Node节点去调用unlink(node)方法。而ArrayList是直接根据下标去确定元素的位置，时间复杂度为O ( 1 ) 然后移位只是内存中连续地址的copy而已，速度相比于LinkedList这种非连续的地址访问，当然要快了。
