问题描述
若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。
例如：给定一个10进制数56，将56加65（即把56从右向左读），得到121是一个回文数。
又如：对于10进制数87：
STEP1：87+78 = 165 STEP2：165+561 = 726
STEP3：726+627 = 1353 STEP4：1353+3531 = 4884
在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。
写一个程序，给定一个N（2<=N<=10或N=16）进制数M（其中16进制数字为0-9与A-F），求最少经过几步可以得到回文数。
如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible!”
输入格式
两行，N与M
输出格式
如果能在30步以内得到回文数，输出“STEP=xx”（不含引号），其中xx是步数；否则输出一行”Impossible!”（不含引号）
样例输入
9
87
样例输出
STEP=6
解题思路：因为输入的数可能是十进制以上（含有字母），因此不能用int类型来存储，只能使用char类型的字符串来存储输入的数据M。
在每步操作中需要将正序的M和逆序的M相加，我定义了一个reverse函数，功能是将传递过去的字符串逆序存储到新的字符串中，并返回新字符串。
string reverse(string s) { string re; int j = s.length(); int i; for (i = 0; i < j; i++) { re += s[j - 1 - i]; } return re; }
为了计算方便，需要先将N进制的正序M和逆序后的M转为十进制。再以十进制的形式进行相加，再将相加后的结果转化为N进制。这里我定义了两个函数——NToTen和TenToN，前者是将N进制转为十进制，后者是将十进制转为N进制
//N进制转为十进制 long long NToTen(string sn, int n) { int len = sn.length(); if (len == 0) return 0; string s1 = sn.substr(0, len - 1); char ch = sn[len - 1]; int t; if (ch <= '9') t = ch - '0'; else t = ch - 'A' + 10; return NToTen(s1, n) * n + t; } //十进制转为N进制 string TenToN(long long int a, int n) { string s; int ys; char ch; while (a / n) { ys = a % n; if (ys > 9) ch = ys - 10 + 'A'; else ch = ys + '0'; s = ch + s; a = a / n; } ys = a % n; if (ys > 9) ch = ys - 10 + 'A'; else ch = ys + '0'; s = ch + s; return s; }
在循环进行的每步操作后需要判断相加后的数是否为回文，这里我定义了一个bool类型的函数，如果相加后的数是回文，函数返回true，否则返回false。
bool hw(string s) { int i, j = s.length() - 1; for (i = 0; i < j; i++, j--) { if (s[i] != s[j]) return false; } return true; }
整个题目的全部代码如下：
#include<iostream> #include<string> using namespace std; string TenToN(long long int a, int n) { string s; int ys; char ch; while (a / n) { ys = a % n; if (ys > 9) ch = ys - 10 + 'A'; else ch = ys + '0'; s = ch + s; a = a / n; } ys = a % n; if (ys > 9) ch = ys - 10 + 'A'; else ch = ys + '0'; s = ch + s; return s; } long long NToTen(string sn, int n) { int len = sn.length(); if (len == 0) return 0; string s1 = sn.substr(0, len - 1); char ch = sn[len - 1]; int t; if (ch <= '9') t = ch - '0'; else t = ch - 'A' + 10; return NToTen(s1, n) * n + t; } bool hw(string s) { int i, j = s.length() - 1; for (i = 0; i < j; i++, j--) { if (s[i] != s[j]) return false; } return true; } string reverse(string s) { string re; int j = s.length(); int i; for (i = 0; i < j; i++) { re += s[j - 1 - i]; } return re; } int main() { int n = 0; cin >> n; string s; cin >> s; int num = 0; string rs = reverse(s); long long sum = 0; do { sum = NToTen(s, n) + NToTen(rs, n); num++; string t = TenToN(sum, n); if (hw(t)) break; else { s = t; rs = reverse(s); } } while (num <= 30); if (num > 30) cout << "Impossible!" << endl; else cout << "STEP=" << num << endl; return 0; }
