1. 单值二叉树

题目

题目分析

我们在这里首先想到的还是用遍历的想法来实现，把整个数都遍历一遍，看看有没有和val不相等的值，我们这时也可以发现前序遍历比较实用（一来就访问他的根，再访问他的左右孩子）

代码实现分析：

1. 首先在主函数中首先使用if条件判断，判断树的根节点是不是空，是空，就返回true（没有违背单值二叉树的定义）

2. 调用前序遍历，实现前序遍历函数

3. 前序遍历函数中，也要判断父亲节点是不是空，是空就回退到调用左儿子的地方，开始递归调用右孩子,直到遍历完整颗树，都没找到，或者是找到不同的值，一层一层的返回上去.....

易错点1：我们在找到的时候，回退出递归的时候，由于我们回退到的是上一层的左节点，这时即使找到了不同的值，我们还要进行右子树递归，这时就显得非常多余，如何改进呢？

方法：我们发现在前序遍历函数中的if判断条件可以完善一下

易错点2：我们这里先写的是不带返回值的，我们定义了一个全局的flag，先将flag初始化为true，后面如果不是单值二叉树的话，我们又将flag改为false，但是我们提交的时候，会有测试用例跑步过去，其实就是这里定义全局flag的问题，这里假如前一棵树不是单值二叉树（flag=false），但是这时第二次调用单值二叉树的时候，本来输出的结果是true，但是这时却输出false，显然是有问题的，怎么解决呢？

方法：在主函数调用前序遍历函数的前面，每次将flag初始化为true

代码实现

不带返回值版本

bool flag=true;
void PreOrderCompare(struct TreeNode* root ,int val)
{
   if(root == NULL || flag ==false)//这里的判断条件flag==false就是（易错点1）说的
    return;
    if(root->val !=val)
    {
        flag=false;
        return;//这里是找到了不同的值，就不要往下递归了，直接开始回退了
    }  
    PreOrderCompare(root->left,val);
    PreOrderCompare(root->right,val);
}
bool isUnivalTree(struct TreeNode* root){
      if(root == NULL)
      return true;
      flag=true;//每次调用前序遍历，都要将flag初始化为true（易错点2）
      PreOrderCompare(root,root->val);
      return flag;
}

带返回值版本

这里可以采用数学的交换律

a=b 、b=c ——> a=c

每个节点和自己的左右孩子比较，左右孩子又和自己的左右孩子比较，一直遍历完。。。。

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root){
      if(root == NULL)
      return true;
      if(root->left && root->left->val != root->val)
      return false ;  
      if(root->right && root->right->val != root->val)
      return false ;
      return isUnivalTree(root->left)
      && isUnivalTree(root->right);
}

递归展开图

2. 相同的树

题目

题目分析

题目是比较两棵树是否相同，也就是看两棵树所有节点的数据是不是相同，这时其实还是采用同时遍历两颗树的方法进行比较，这时就有一下三种情况需要分别处理：

1. 当两颗树都是空的情况，返回true

2. 当两棵树一颗为空，另一颗不为空的时候，就直接返回false

3. 走到这里证明两棵树都不为空，这时比较数据，采用同时递归两棵树的方式进行比较，只有比较到不同的情况，返回false，否则就一直遍历，如果直到遍历完都没又不同的数据，那这两棵树就是相同的了

代码实现

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){
      if(p==NULL && q==NULL)
      return true;
      if(p == NULL || q == NULL)
      return false;   
      if(p->val != q->val) 
      return false; 
    return isSameTree(p->left,q->left)
        && isSameTree(p->right,q->right);
}

3. 对称二叉树

题目

题目分析

题目的意思是判断这颗二叉树是不是对称的，我们发现可以将这颗二叉树分成两个子树进行比较，分别递归比较左子树的left和右子树的right、左子树的right和右子树的letf，如果比较晚了，都一样，那就是对称二叉树

实现步骤：

1. 先判断根节点是不是NULL，是，就返回true

2. 根节点不为NULL，再判断左右孩子节点是不是同时为NULL，如果是，那就返回true

3. 走到这里，那就是左右孩子不同时为空，但是有一个为空，那就返回false

4. 走到这里，那就是左右孩子都不为NULL，那就开始比较节点中的数据，如果不相等，那就返回false

5. 走到这里，那就是左右孩子节点数据相等，就开始递归左孩子节点的left节点和右孩子的right节点、递归左孩子的right节点和右孩子的left节点，两个比较都返回true，这时这颗二叉树才是对称的，否则就不对称

代码实现

bool isSymmetricsSubTree(struct TreeNode* root1,struct TreeNode* root2)
  {
       if(root1 == NULL && root2 ==NULL)
       return true;
       if(root1 == NULL || root2 == NULL)
       return false;
       if(root1->val != root2->val)
        return false;
        return isSymmetricsSubTree(root1->left,root2->right)
            &&  isSymmetricsSubTree(root1->right,root2->left); 
  }
bool isSymmetric(struct TreeNode* root){
    if(root == NULL)
    return true;
    return isSymmetricsSubTree(root->left, root->right);
}

4. 另外一颗子树

题目

题目分析

题目的意思其实是判断主树中是否有和子树相同的二叉树，这里还是采用遍历的思路

实现步骤：

1. 先判断主树的根节点是不是NULL，是，那就直接返回false

2. 不是NULL，那就开始递归遍历，这是我们可以用这样的方法，把主树的每个节点都和子        树递归比较，也就是前面判断两棵树是不是相同的二叉树的方法(2.相同二叉树）

3. 如果同时遍历比较两棵树，isSameTree返回的是true，那证明两棵树完全一样，如果不一      样，我们这是开始递归isSubtree，把根节点换成左孩子节点和子树进行比较，不相同，那      就开始递归遍历比较右孩子节点和子树，直到将主树的所有节点都和子树进行比较了，          isSameTree都没有返回true，那就是主树里面没有和子树一样的子二叉树

代码实现

注意1：这里的isSubtree返回的是左孩子比较结果 || 右孩子比较结果，也就是左右孩子有一个和子树一样，就返回true

注意2 ：这里的isSubtree的返回值，是靠isSameTree带回的

举例：假如遍历比较完了一个根节点的左孩子，这时返回的是false，然后开始遍历这个根节点的右孩子，这是返回的是true，false || true 这时返回的是true

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){
      if(p==NULL && q==NULL)
      return true;
      if(p == NULL || q == NULL)
      return false;   
      if(p->val != q->val) 
      return false; 
    return isSameTree(p->left,q->left)
        && isSameTree(p->right,q->right);
}
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){
    if(root == NULL)
      return false;
    if(isSameTree(root,subRoot))
    return true;
    return isSubtree(root->left,subRoot)
        || isSubtree(root->right,subRoot);
}

递归展开图

以上面的示例画递归展开图

5. 二叉树的前、中、后序遍历

5.1 二叉树的前序遍历

题目

题目分析

题目的意思是遍历这颗二叉树，并把前序遍历的结果放到一个数组里面返回，那这个数组需要是malloc出来的

代码实现步骤：

1. 先判断这颗二叉树的根节点是否为空，为空，直接就return

2. 如果不是NULL，那这时就创建一个子函数，用来返回这个二叉树有多少个节点，然后再动态开辟一个数组用来存数据

3. 再创建一个子函数，用来前序遍历这个二叉树，把数据存储到开辟的空间中，最后返回出去

代码实现

int Treesize (struct TreeNode* root)
{
    return root == NULL ? 0 : Treesize(root->left) + Treesize(root->right) + 1;
} 
void preorder (struct TreeNode* root, int* a , int* pi)
{
    if(root == NULL)
      return ;
    a[(*pi)++] = root->val;
    preorder(root->left, a, pi);
    preorder(root->right, a, pi);
}
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize){
    *returnSize = Treesize(root);
    int* a=(int*)malloc(*returnSize * sizeof(int));
     int i=0;
     preorder(root, a, &i);
    return a;
}

注意点

上面的代码中，我们传数组a的下标，采用了传指针的方式，为什么呢？（局部变量的原因）

因为在像下面的举例中，我们可以发现，在递归调用存储完3的时候i=2，然后i++，这时的i就变成了3，但是这时遍历3的左右孩子节点的时候发现都为空，这时2的左节点遍历就结束了，就开始右递归，但是本来i为3，但是在返回后，由于i是局部变量，i的值在2递归右孩子节点的函数中是2，但是这时又要存储节点4里的数据，这时前面存储的3就会被2覆盖掉，然后i++，后面就会有一个空的元素，执行就是随机值

觉得文字太多，直接看下面的递归展开图！！！！

中序和后续遍历的OJ练习题就根据上面讲的前序遍历自己去做下哦!!!