与进制有关的操作符

1.原码，反码，补码

2.移位操作符

左移操作符 <<

右移操作符 >>

3.位操作符

按位与&

按位或 |

按位异或 ^

4.几道例题

1.原码，反码，补码

按照一个数的正负，直接写出它的二进制表示形式就是原码

正数的原码、反码、补码是相同的

负数的原码、反码、补码要经过计算的

反码：原码的符号位不变，其他位按位取反

补码：反码+1

内存中存储的形式是：补码的二进制，所以在参与移位时，移动后都是补码

int n = 10，整形占四个字节（32bit）

00000000000000000000000000001010 原码

00000000000000000000000000001010 反码

00000000000000000000000000001010 补码

int n = -10

10000000000000000000000000001010 原码

111111111111111111111111111111110101 反码

111111111111111111111111111111110110 补码

原码、反码、补码相互转换图：

这里可以看出：原码到补码与补码到原码的操作实际上是一样的

2.移位操作符

左移操作符 <<

左移操作符：将补码向左移动，在右补0

要注意：b = a<<1左移运算符不是直接将a左移，而是将左移后的值保存到b中，a的值是不变的

如果想让a的·值变：a = a<<1或a<<=1

int main()
{
  //对正数的左移
  int a = 10;
  int b = a << 1;
  printf("%d\n", a);
  printf("%d\n", b);
}

00000000000000000000000000001010 -10的补码，进行左移

左移后的补码：00000000000000000000000000010100

输出结果：

int main()
{
  //对负数的左移
  int a = -10;
  int b = a << 1;
  printf("%d\n", a);
  printf("%d\n", b);
}

a的补码：111111111111111111111111111111110110

111111111111111111111111111111101100 -b的补码

10000000000000000000000000010100 -b的原码

输出结果：

从10与-10的左移一位的结果中，可以看出左移一位有扩大2倍的作用

右移操作符 >>

右移操作符分为两种

1.算术右移（常见）：右边丢弃，左边补原来的符号位

2.逻辑右移：右边丢弃，左边直接补0

右移的方式取决于编译器，但是常见的右移是算术右移

对于移位运算符，不要移动负数位，这个是标准未定义的。

例如：

int num = 10;
num>>-1;//error
1

3.位操作符

位操作符有：

& -按位与

| -按位或

^ -按位异或

它们的操作数必须是正数，并且针对二进制计算

按位与&

对应的二进制有0就为0，只有对应的两个都为1时，才为1

int main()
{
  int a = 3;
  //00000000000000000000000000000011 a的补码
  int b = -5;
  //10000000000000000000000000000101
  //11111111111111111111111111111010
  //11111111111111111111111111111011  b的补码
  int c = a&b;
  //00000000000000000000000000000011 a的补码
  //11111111111111111111111111111011  b的补码
  //00000000000000000000000000000011  c的补码
}

按位或 |

对应的二进制位，有1则位1，两个同时为0则为0

int main()
{
  int a = 3;
  //00000000000000000000000000000011 a的补码
  int b = -5;
  //10000000000000000000000000000101
  //11111111111111111111111111111010
  //11111111111111111111111111111011  b的补码
  int c = a|b;
  //00000000000000000000000000000011 a的补码
  //11111111111111111111111111111011  b的补码
  //11111111111111111111111111111011  c的补码
}

按位异或 ^

对应的二进制位：相同位0，相异为1

int main()
{
  int a = 3;
  //00000000000000000000000000000011 a的补码
  int b = -5;
  //10000000000000000000000000000101
  //11111111111111111111111111111010
  //11111111111111111111111111111011  b的补码
  int c = a^b;
  //00000000000000000000000000000011 a的补码
  //11111111111111111111111111111011  b的补码
  //11111111111111111111111111111000  c的补码
}

异或操作赋一些特点：

1.a^a = 0

2.0^a = a

3.异或支持交换律

与^有关的变态面试题

不能创建临时变量（第三个变量），实现两个数的交换

#include <stdio.h>
int main()
{
  int a = 10;
  int b = 20;
  a = a^b;
  b = a^b;
  a = a^b;
  printf("a = %d b = %d\n", a, b);
  return 0;
}

首先让a = a^b，接着b = a^b，其实就是b = a^b =a ^ b ^b = a,a = a^ b = a^b ^a,也就完成了交换

4.几道例题

这里，我们先想一下怎么得到二进制数字中的最后一个数字？

我们想一下求十进制数字的每一位：以11为例，11%2 = 1得到个位数字，11/2得到取出个位后的数字

其实二进制求每一位上数字一样

使用取模运算，除法运算是一种方法，同时也可以使用操作符进行计算

实际上，用1与其他数字做按位与&就可以得到最后以为二进制数字，因为1的二进制最后一位为1，其余为0，&的规则是：有0就为0，都是1才为1，所以得到的数字前面各位都为0，而最后一位由原数字决定，它最后一位为0，结果就为0.为1，结果就为1

接下来，为了得到去掉最后一位的剩余数字，只需把数字向右移动1即可 11>>1

前面的基础比较容易理解，但是在做题时有的方法我们仍难以想到，所以我们接下来看几道题理解理解

1.求一个数的二进制形式中有多少个1

使用前面的取模除法运算：

//二进制中1的个数
int NumberOf1(int n)
{
  int count = 0;
  while (n)
  {
  if (n % 2 == 1)   //如果最后一位为1.count+1
  {
    count++;
  }
  n = n / 2;   
  }
  return count;
}

这里的循环条件位n>o因为只要不是数字0，其余数字的二进制数字中都会有1，所以n>0时进行循环，如果退出循环来，就说明剩下的数字中一定没有1

使用&,>>

int NumberOf1(int n)
{
  int count = 0;
  while (n>0)
  {
  int a = n & 1;
  if (a==1)
  {
    count++;
  }
  n = n >> 1;
  return count；
}

前面两种算法计算正数都可以，但是负数就计算不了，负数连while循环都进不去，所以我们不能使用n>0作为循环条件

不论正数还是负数，都是4个字节大小，32个比特位，所以我们需将二进制循环遍历32次求出每位上的数字即可

int NumberOf1(int n)
{
  int i = 0;
  int count = 0;
  for (i = 0; i < 32; i++)  //循环32次，求出每位上的数字
  {
  if (((n >> i) & 1) == 1)
  {
    count++;
  }
  }
  return count;
}

((n >> i) & 1)，将n右移i次，i从0开始，每次加一，所以n从右移1位开始，每次多移一位，因为左右移操作符不会改变原来n的值，所以每次向后移动i位，就巧妙地得到了i位上的数字，在&1就能得到每位上的数字

这里有一个几乎想不到的求法，用n = n&(n-1)求

所以计算n = n&(n-1)使用的次数，就可以得出1的个数

int NumberOd1(int n)
{
  int count = 0;
  while(n)
  {
  n = n&(n-1);
  count++;
  }
  return count++;
}

2.获取一个整数二进制序列中所有的偶数位和奇数位，分别打印出二进制序列

void print(int n)
{
  int arr[32] = { 0 };
  printf("奇数位：");
  for (int i = 1; i < 32; i+=2)
  {
  printf("%d ", (n>>i)&1);
  arr[i] = (n >> i) & 1;
  }
  printf("\n");
  printf("偶数位：");
  for (int i = 0; i < 32; i += 2)
  {
  printf("%d ", (n >> i) & 1);
  arr[i] = (n >> i) & 1;
  }
  printf("\n");
  for (int i = 31; i >=0; i--)
  {
  printf("%d", arr[i]);
  }
}

这里的原理其实和上一题一样，只是分为奇数和偶数，这里仍是对32位都遍历，只是每次i增加2

i从1开始，每次增加2，这就是在遍历奇数位

i从0开始，每次增加2，这就是在遍历偶数位

3.两个int（32位）整数m和n的二进制表达中，有多少个位(bit)不同？

int compare(int a, int b)
{
  int count = 0;
  for (int i = 0; i < 32; i++)
  {
  if (((a >> i) & 1) != ((b >> i) & 1))
  {
    count++;
  }
  }
  return count;
}

这里也是，用(n>>i)&1得到两个数字的各个位，然后进行比较，看是否相等

其实这里也可以使用按位异或操作符^，如果对应每位相同位0，相异为1，在去求a^b中1的个数

nt compare(int a, int b)
{
  //也可以用异或解决
  int tmp = a ^ b;
  //统计tmp里1的个数
  int count = 0;
  for (int i = 0; i < 32; i++)
  {
  if ((tmp >> i) & 1 == 1)
  {
    count++;
  }
  }
  return count;
}

最后，其实在二进制的一些运算中，十分有趣，不时会让人感觉妙啊·~~

与进制有关的操作符

1.原码，反码，补码

2.移位操作符

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