与进制有关的操作符
1.原码，反码，补码
2.移位操作符
左移操作符 <<
右移操作符 >>
3.位操作符
按位与&
按位或 |
按位异或 ^
4.几道例题
1.原码，反码，补码
按照一个数的正负，直接写出它的二进制表示形式就是原码
正数的原码、反码、补码是相同的
负数的原码、反码、补码要经过计算的
反码：原码的符号位不变，其他位按位取反
补码：反码+1
内存中存储的形式是：补码的二进制，所以在参与移位时，移动后都是补码
int n = 10，整形占四个字节（32bit）
00000000000000000000000000001010 原码
00000000000000000000000000001010 反码
00000000000000000000000000001010 补码
int n = -10
10000000000000000000000000001010 原码
111111111111111111111111111111110101 反码
111111111111111111111111111111110110 补码
原码、反码、补码相互转换图：
这里可以看出：原码到补码与补码到原码的操作实际上是一样的
2.移位操作符
左移操作符 <<
左移操作符：将补码向左移动，在右补0
要注意：b = a<<1左移运算符不是直接将a左移，而是将左移后的值保存到b中，a的值是不变的
如果想让a的·值变：a = a<<1或a<<=1
int main() { //对正数的左移 int a = 10; int b = a << 1; printf("%d\n", a); printf("%d\n", b); }
00000000000000000000000000001010 -10的补码，进行左移
左移后的补码：00000000000000000000000000010100
输出结果：
int main() { //对负数的左移 int a = -10; int b = a << 1; printf("%d\n", a); printf("%d\n", b); }
1
a的补码：111111111111111111111111111111110110
111111111111111111111111111111101100 -b的补码
10000000000000000000000000010100 -b的原码
输出结果：
从10与-10的左移一位的结果中，可以看出左移一位有扩大2倍的作用
右移操作符 >>
右移操作符分为两种
1.算术右移（常见）：右边丢弃，左边补原来的符号位
2.逻辑右移：右边丢弃，左边直接补0
右移的方式取决于编译器，但是常见的右移是算术右移
对于移位运算符，不要移动负数位，这个是标准未定义的。
例如：
int num = 10; num>>-1;//error 1
2
3.位操作符
位操作符有：
& -按位与
| -按位或
^ -按位异或
它们的操作数必须是正数，并且针对二进制计算
按位与&
对应的二进制有0就为0，只有对应的两个都为1时，才为1
int main() { int a = 3; //00000000000000000000000000000011 a的补码 int b = -5; //10000000000000000000000000000101 //11111111111111111111111111111010 //11111111111111111111111111111011 b的补码 int c = a&b; //00000000000000000000000000000011 a的补码 //11111111111111111111111111111011 b的补码 //00000000000000000000000000000011 c的补码 }
按位或 |
对应的二进制位，有1则位1，两个同时为0则为0
int main() { int a = 3; //00000000000000000000000000000011 a的补码 int b = -5; //10000000000000000000000000000101 //11111111111111111111111111111010 //11111111111111111111111111111011 b的补码 int c = a|b; //00000000000000000000000000000011 a的补码 //11111111111111111111111111111011 b的补码 //11111111111111111111111111111011 c的补码 }
按位异或 ^
对应的二进制位：相同位0，相异为1
int main() { int a = 3; //00000000000000000000000000000011 a的补码 int b = -5; //10000000000000000000000000000101 //11111111111111111111111111111010 //11111111111111111111111111111011 b的补码 int c = a^b; //00000000000000000000000000000011 a的补码 //11111111111111111111111111111011 b的补码 //11111111111111111111111111111000 c的补码 }
异或操作赋一些特点：
1.a^a = 0
2.0^a = a
3.异或支持交换律
与^有关的变态面试题
不能创建临时变量（第三个变量），实现两个数的交换
#include <stdio.h> int main() { int a = 10; int b = 20; a = a^b; b = a^b; a = a^b; printf("a = %d b = %d\n", a, b); return 0; }
首先让a = a^b，接着b = a^b，其实就是b = a^b =a ^ b ^b = a,a = a^ b = a^b ^a,也就完成了交换
4.几道例题
这里，我们先想一下怎么得到二进制数字中的最后一个数字？
我们想一下求十进制数字的每一位：以11为例，11%2 = 1得到个位数字，11/2得到取出个位后的数字
其实二进制求每一位上数字一样
使用取模运算，除法运算是一种方法，同时也可以使用操作符进行计算
实际上，用1与其他数字做按位与&就可以得到最后以为二进制数字，因为1的二进制最后一位为1，其余为0，&的规则是：有0就为0，都是1才为1，所以得到的数字前面各位都为0，而最后一位由原数字决定，它最后一位为0，结果就为0.为1，结果就为1
接下来，为了得到去掉最后一位的剩余数字，只需把数字向右移动1即可 11>>1
前面的基础比较容易理解，但是在做题时有的方法我们仍难以想到，所以我们接下来看几道题理解理解
1.求一个数的二进制形式中有多少个1
使用前面的取模除法运算：
//二进制中1的个数 int NumberOf1(int n) { int count = 0; while (n) { if (n % 2 == 1) //如果最后一位为1.count+1 { count++; } n = n / 2; } return count; }
这里的循环条件位n>o因为只要不是数字0，其余数字的二进制数字中都会有1，所以n>0时进行循环，如果退出循环来，就说明剩下的数字中一定没有1
使用&,>>
int NumberOf1(int n) { int count = 0; while (n>0) { int a = n & 1; if (a==1) { count++; } n = n >> 1; return count； }
前面两种算法计算正数都可以，但是负数就计算不了，负数连while循环都进不去，所以我们不能使用n>0作为循环条件
不论正数还是负数，都是4个字节大小，32个比特位，所以我们需将二进制循环遍历32次求出每位上的数字即可
int NumberOf1(int n) { int i = 0; int count = 0; for (i = 0; i < 32; i++) //循环32次，求出每位上的数字 { if (((n >> i) & 1) == 1) { count++; } } return count; }
4
((n >> i) & 1)，将n右移i次，i从0开始，每次加一，所以n从右移1位开始，每次多移一位，因为左右移操作符不会改变原来n的值，所以每次向后移动i位，就巧妙地得到了i位上的数字，在&1就能得到每位上的数字
这里有一个几乎想不到的求法，用n = n&(n-1)求
所以计算n = n&(n-1)使用的次数，就可以得出1的个数
int NumberOd1(int n) { int count = 0; while(n) { n = n&(n-1); count++; } return count++; }
1
2
2.获取一个整数二进制序列中所有的偶数位和奇数位，分别打印出二进制序列
void print(int n) { int arr[32] = { 0 }; printf("奇数位："); for (int i = 1; i < 32; i+=2) { printf("%d ", (n>>i)&1); arr[i] = (n >> i) & 1; } printf("\n"); printf("偶数位："); for (int i = 0; i < 32; i += 2) { printf("%d ", (n >> i) & 1); arr[i] = (n >> i) & 1; } printf("\n"); for (int i = 31; i >=0; i--) { printf("%d", arr[i]); } }
这里的原理其实和上一题一样，只是分为奇数和偶数，这里仍是对32位都遍历，只是每次i增加2
i从1开始，每次增加2，这就是在遍历奇数位
i从0开始，每次增加2，这就是在遍历偶数位
3.两个int（32位）整数m和n的二进制表达中，有多少个位(bit)不同？
int compare(int a, int b) { int count = 0; for (int i = 0; i < 32; i++) { if (((a >> i) & 1) != ((b >> i) & 1)) { count++; } } return count; }
1
12
这里也是，用(n>>i)&1得到两个数字的各个位，然后进行比较，看是否相等
其实这里也可以使用按位异或操作符^，如果对应每位相同位0，相异为1，在去求a^b中1的个数
i
nt compare(int a, int b) { //也可以用异或解决 int tmp = a ^ b; //统计tmp里1的个数 int count = 0; for (int i = 0; i < 32; i++) { if ((tmp >> i) & 1 == 1) { count++; } } return count; }
最后，其实在二进制的一些运算中，十分有趣，不时会让人感觉妙啊·~~
