题目描述
给定一个 N × M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 × 1，最大 N × M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?
输入格式
第一行包含三个整数 N, M 和 K.
之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A.
输出格式
一个整数代表答案。
样例输入
3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
样例输出
19
提示
满足条件的子矩阵一共有 19，包含：
大小为 1 × 1 的有 10 个。
大小为 1 × 2 的有 3 个。
大小为 1 × 3 的有 2 个。
大小为 1 × 4 的有 1 个。
大小为 2 × 1 的有 3 个。
对于 30% 的数据，N, M ≤ 20. 对于 70% 的数据，N, M ≤ 100.
对于 100% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 50
0; 0 ≤ Ai j ≤ 1000; 1 ≤ K ≤ 250000000.
#include <iostream> using namespace std; int a[500][500]; int s[500][500] = { 0 }; int main() { int N, M, K; cin >> N >> M >> K; for (int i = 1; i <= N; i++) { for (int j = 1; j <= M; j++) { cin >> a[i][j]; s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j]; } } int cnt = 0; for (int i = 1; i <= N; i++) { for (int j = 1; j <= M; j++) { for (int k = i; k <= N; k++) { for (int p = j; p <= M; p++) { if (s[k][p] - s[i - 1][p] - s[k][j - 1] + s[i - 1][j - 1] <= K) { cnt++; } else break; } } } } cout << cnt; return 0; }
能拿个70%的分，其他的会超时，思路时一遍又一遍遍历这个数组。
最重要的是二维前缀和的公式
s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
注意a和s都是1下标开头
求出前缀和后我们就可以来求我们的子矩阵和了
然后在遍历的同时统计和即可
