✨博主：命运之光
✨专栏：概率论期末考试（不用老师捞捞）三篇冲高分
✨一、填空题（在下列各题填写正确答案，不填、填错，该题无分，每小题3分，共36分）
1、设
为3个事件，则表示中至少两个发生的事件是____.
第一题比较简单，我们通过答案就可以理解，所以这里就不过多阐述。
解题：
2、设事件
独立，且
，
，则
____.
知识点：
解题：套用上面知识点
3、设在全部产品中有20%是废品，而合格品有85%是一级品，则任意抽出一个产品是一级品的概率为_____.
这题也较简单看答案就能理解
解题：
合格品：
任取一个产品是一级品的概率为：
4、设在一次试验中，事件A发生的概率为0.6.现进行3次独立试验，则A至少发生概率为_____.
这题也较简单看答案就能理解
分析这题采用反证法：
至少发生概率为：
一次也不发生的概率。
题解：
至少发生概率为：
5、设离散型随机变量的
分布函数为
则
_____.
这题套用知识点直接解就行
知识点：
解题：套用上面知识点
6、设随机变量X的分布函数为
,则
_____.
知识点：
解题：套用上面知识点
解得： 
7、设随机变量
，且
，则
_____.
知识点：
正态分布
密度
期望
方差
解题：套用上面知识点
8、设随机变量
，且
，则
_____.
知识点：
分布律：
解题：套用上面知识点
解得：
9、设二维随机变量
，则
_____.
知识点：
二维正态分布
其中
解题：套用上面知识点
10.设
，且与
相互独立，则
_____.
知识点：
均匀分布
密度
方差
期望
指数分布
密度
方差
期望
解题：套用上面知识点
11.设
是来自总体的样本，且
是
的无偏估计，则
_____.
解题：这题不懂得直接记着就行，题一变就变了比较麻烦
12.设
是总体
的随机样本，
，则
_____.
解题：这题不懂得直接记着就行，题一变就变了比较麻烦，反正我问的人都已经选择放弃这一题了/(ㄒoㄒ)/~~所以没有人给我讲这道题。。。。。。
答案：3
✨二、计算题(本大题6小题，每小题9分，共54分)。
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
2a |
a |
1/8 |
a/2 |
5a |
- 试求（1）
；（2）概率
；（3）
的分布律.
解题：
（1）
因为
，故
（2）
（3）
取值为1，3，9
|
1 |
3 |
9 |
|
|
|
|
14、已知随机变量的密度函数为：
试求（1）常数；（2）
；（3）的分布函数
.
解题：
（1）
因为
故
（2）
（3）的分布函数
15.设连续型随机变量的密度函数为：
求：（1）求概率
；（2）
的密度函数
.
解题：
（1）
（2）
在
的反函数
，
且
的密度函数
16.设二维随变量
的密度函数为
求（1）边缘密度函数
；（2）
.
解题：
（1）边缘密度函数
（2）
17.设随机变量的分布律为
（1）求及的边缘分布律，并判断与的独立性；（2）求
的分布律.
解题：
(1)
的边缘分布律
的边缘分布律
因为
故与不独立
（2）的取值为0、1、2、3，其分布律
18.设
是取自总体的简单随机样本，且总体的密度函数为：
其中
未知，求（1）
的矩估计量；（2）的极大似然估计量.
解题：
（1）
故
则的矩估计量
.
（2）
后面都用照片来写/(ㄒoㄒ)/~~，打公式太慢了~~
✨三、应用题（10分）
19、设甲乙两袋，甲袋中有
只白球，
只红球，乙袋中有
只白球，
只红球，今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，(1)从乙袋取到白球的概率：(2)现发现从乙袋取到的球为红球，问从甲袋取的球放入乙袋也是红球的概率是多少？
