文章目录

1. 边缘分割技术

2. 边缘检测

2.1. 部分常用的边缘检测算子处理效果展示

2.1.1. 梯度算子

2.1.2. Roberts算子

2.1.3. Prewitt算子

2.1.4. Sobel算子

3. 边缘连接

3.1. 局部处理法

3.1.1. 基本原理

3.1.2. 边缘跟踪

3.1.2.1. 光栅跟踪

3.1.2.2. 全向跟踪

3.2. Hough变换

3.2.1. 基本思想

3.2.2. Hough变换检测直线算法

3.2.3. Hough变换的扩展

正文

1. 边缘分割技术

边界对图像来说是至关重要的信息，人可以仅通过图像边缘、轮廓就能对图像整体产生较完整的认识，例如漫画、简笔画等待。基于边界的图像分割技术是基于灰度不连续性进行的分割方法，其基础就是边缘检测

2. 边缘检测

利用梯度、差分、拉普拉斯算子及高通滤波等处理方法进行图像锐化，增强图像边缘，再进行一次阈值化处理，便可以将边缘增强的方法用于边缘检测

2.1. 部分常用的边缘检测算子处理效果展示

2.1.1. 梯度算子

2.1.2. Roberts算子

2.1.3. Prewitt算子

2.1.4. Sobel算子

3. 边缘连接

由于噪声的原因，边界的特征很少能够被完整地描述，在亮度不一致的地方会中断。典型的边缘检测算法后面总要跟随着连接过程和其他边界检测过程，用来规整边界像素，成为有意义的边界。

简单来说大概有两类方法：

3.1. 局部处理法

3.1.1. 基本原理

对做过边缘检测的图像的每个点( x , y )的特性在一个小的邻域中进行分析，所有相似的点被连接形成一个享有共同特性像素的边界。

所分析的特性一般是像素之间梯度算子的响应强度和梯度方向

通过比较梯度强度确定两个点之间的连接性：

对于点( x ′ , y ′ ) 判断其是否与领域内的方位角( x , y ) 相似，当

时可以判定两个像素之间的梯度强度相近。

对于点( x ′ , y ′ ) 判断其是否与领域内的点( x , y ) 相似，当

时可以判定两个像素之间的有相互连接的趋势。

若梯度强度和梯度方向都小于所设置的阈值，则可以说像素( x , y ) 和( x ′ , y ′ ) 是连接的

3.1.2. 边缘跟踪

将检测的边缘点连接成线，形成有意义的边界

3.1.2.1. 光栅跟踪

采用电视光栅行扫描顺序，结合阈值检测，对遇到的像素进行分析从而确定是否为边缘的跟踪方法，具体步骤如下：

(1) 选取一个较大的检测阈值d dd，对图像第一行进行阈值化。大于d dd的像素作为对象点，并作为下一步跟踪的起始点

(2) 选取一个较小的跟踪阈值k kk，例如灰度差阈值

(3) 扫描下一行像素（像素( i , j ) (i,j)(i,j)的下一行像素( i + 1 , j − 1 ) (i+1,j-1)(i+1,j−1)、( i + 1 , j ) (i+1,j)(i+1,j)、( i + 1 , j + 1 ) (i+1,j+1)(i+1,j+1)为跟踪邻域），凡与上一行对象点相邻接的像素灰度差小于k kk的且值最小的点接受为新对象点，反之去除

(4) 对未被接受为对象点的其他各行像素再次从步骤(1)开始重复

3.1.2.2. 全向跟踪

全向跟踪是指跟踪方向可以是任意方向，并且有足够大的跟踪距离的跟踪方法。是一种改变了邻域定义和跟踪准则的光栅跟踪法，其跟踪步骤和原则与光栅跟踪法一致

(1) 邻域：选取适当的、能进行全向跟踪的邻域，例如八邻域等

(2) 跟踪准则：选择一个适当的跟踪准则，如灰度阈值、对比度和空间距离等

3.2. Hough变换

在找出边界点集之后，需要连接形成完整有意义的边界图像描述。在预先知道区域形状的条件下，利用Hough变换不仅可以方便地得到边界曲线将不连续的像素点连接起来，而且可以用数学公式来表达该直线，性能优异。

3.2.1. 基本思想

对于边界上n 个点的点集，找出其满足形状的点集和曲线方程

这里介绍一下利用Hough变换检测直线边界的例子：

已知任意两点的直线方程

y=ax+b

有一个未知数平面x y 和一个参数平面a b 且在未知数平面上任一条直线y = a x + b 都在参数平面上对应着一个点。

那么可得，过未知数平面一个点( x , y )的所有直线，构成参数平面上的一条直线

b=−ax+y

显然这是一条参数平面上的直线方程

若有两点( x 1 , y 1 )、( x 2 , y 2 )且这两点在未知数平面上共线，那么这两点在参数平面上的直线将会交于( a , b )点

据此可以推断，在未知数平面上共线的点最终都会交于参数平面上的( a , b ) (a,b)(a,b)点，因此若在参数平面上有多条直线相交于某一个点，则该点的坐标( a , b ) (a,b)(a,b)可以作为未知数平面上直线方程的参数，这样就检测出了这条直线边界。

3.2.2. Hough变换检测直线算法

在算法的实际使用过程中，为了避免出现无穷大，常用极坐标形式代替直角坐标形式。此时，参数平面就为ρ θ 平 面 \rho\theta平面ρθ平面，而不是直角坐标下的a b 平面：

实例：

3.2.3. Hough变换的扩展

检测圆

将Hough变换应用到对圆的检测上时，其参数方程变换为

1. 此时需要三个参数的参数空间
2. 检测椭圆
   参数方程设为

微分后有

微分后的方程只有三个独立参数，只需从( a , b , x 0 , y 0 ) 中选择三个参数进行检测即可