摄影：产品经理秋风香，蟹脚痒
时隔一年，我们的博弈论与逻辑专题继续更新。今天的话题是改进版的囚徒困境。
事情的起因是这样的，产品经理在上班的时候跟开发小哥一起打俄罗斯方块，结果被老板看到了。老板非常生气，于是把产品经理和开发小哥分别关到了两间房间里面。老板要求两人各投一枚硬币，然后猜对方是正面还是反面。如果两个人都猜错了，那么就要开除两人。只要有一个人猜对了，或者两个人都猜对了，那么两人就都不用受罚。
为了表示自己的宽宏大量，老板允许产品经理跟开发小哥提前沟通两分钟。
问：有没有什么办法，可以确保产品经理与开发小哥一定安全？
从概率来算，互相猜对方是正面还是反面，错误率都是50%，两个人同时猜错的概率是25%。虽然同时猜错的概率只有1/4，但是似乎没有办法保证一定能够至少有一个人对。如果不能提前沟通的话，确实这样也就到头了。
但好就好在，可以提前沟通。于是一个万无一失的办法就出现了。大家先把手机放在一边，考虑5分钟再往下看。
我们来考虑一下如果产品经理自己投的硬币是正面，她猜测开发小哥也是正面。如果开发小哥是正面，那么问题解决，开发小哥无论怎么猜都无所谓。
如果开发小哥是反面，那么此时决定权到了开发小哥这边。开发小哥如果猜测产品经理是正面，此时，开发小哥猜测的结果跟他自己的结果是相反的。
注意如果开发小哥是正面，他猜测产品经理是正反都无所谓，也就是说，他依然可以猜测产品经理的硬币跟自己投的相反。
于是，我们发现。产品经理自己的硬币是正面，她猜测开发的硬币也是正面。那么，开发无论自己的硬币是正面还是反面，他只要把自己硬币的结果反过来就行了。如果自己的硬币是正面，那么他猜产品经理是反面，虽然开发小哥猜错了，但是由于产品经理猜对了，所以两人无罪。如果开发小哥是反面，他猜测产品经理是正面。虽然产品经理猜错了，但是开发小哥猜对了。于是两人仍然无罪。
所以，我们得到了一个一般性的结论：产品经理跟开发小哥提前串通好，产品经理猜测的总是跟自己投出的结果相同，自己投的是正面，就猜测开发小哥也是正面；自己投出是反面，就猜测开发小哥也是反面。开发小哥猜测的总是跟自己投出的结果相反，自己投的是正面，就猜产品经理是反面；自己投出是反面，就猜产品经理是正面。这样一来，两人有且仅有一个人是正确的。但能确保一定不会受罚。
