【第二天】算法图解 之 选择排序

简介: 【第二天】算法图解 之 选择排序

1. 内存的工作原理


计算机内存的工作原理,就像是很多抽屉的集合体,每个抽屉都有地址


需要将数据存储到内存时,你请求计算机提供存储空间,计算机给你一个存储地址


需要存储多次数据时,有两种基本方式——数组和链表


2. 数组和链表


使用数组意味着所有待办事项在内存中都是相连的


①链表


链表中的元素可存储在内存的任何地方


链表的每个元素都存储了下一个元素的地址,从而使一系列随机的内存地址串在一起。只要有足够的内存空间,就能为链表分配内存


链表的优势在插入元素方面


② 数组


* 排行榜网站使用卑鄙的手段增加页面浏览量。他们不在一个页面中显示整个排行榜,而将排行榜的每项内容都放在一个页面中,并让你单击Next来查看下一项


链表存在类似的问题。在需要读取链表的最后一个元素时,你不能直接读取,因为你不知道它所处的地址,必须先访问元素#1,从中获取元素#2的地址,再访问元素#2获取元素#3的地址,以此类推,直到访问最后一个元素。


需要读取所有元素时,链表的效率很高,但如果你需要跳跃,链表的效率真的很低


数组与此不同:你知道每个元素的地址


随机的读取元素时,数组的效率很高,因为可迅速找到数组的任何元素。在链表中,元素并非靠在一起的,你无法迅速计算出第五个元素的内存地址,而必须先访问第一个元素以获取第二个元素的地址,再访问第二个元素以获取第三个元素的地址,以此类推,直到访问到第五个元素。


③术语


数组的元素带编号,编号从0而不是从1开始


元素的位置称为索引


④在中间插入


要让待办事项按日期排序,现在要根据新增的待办事项的日期将其插入到正确的位置

1> 使用链表时,插入元素很简单,只需修改它前面的那个元素指向的地址


2> 使用数组时,则必须将后面的元素都向后移。如果没有足够的空间,可能还得将整个数组复制到其他地方!因此,当需要在中间插入元素时,链表是更好的选择


⑤ 删除


删除元素时,链表也是更好的选择,因为只需修改前一个元素指向的地址即可。而数组删除元素后,后面的元素都会向前移


如果内存中没有足够的空间,插入操作可能失败,但在任何情况下都能够将元素删除

常见数组和链表操作的运行时间


数组 链表

读取

O(1) O(n)
插入 O(n) O(1)
删除 O(n) O(1)


仅当能够立即访问要删除的元素时,删除操作的运行时间才为O(1),链表中我们都记录了第一个元素和最后一个元素,删除这些元素时运行时间也为O(1)


数组:支持随机访问(用的很多)


链表:只能顺序访问(第一个元素开始逐个的读取元素)


扩展:链表数组


这个数组包含26个元素,每个元素都指向一个链表



3. 选择排序


假如你的计算机存储了许多乐曲,记录了每个乐队的作品被播放的次数,要将列表按播放次数从多到少的顺序排序,该如何做?


一种方法便是:遍历这个列表,找出播放次数最多的乐队,并将该乐队添加到一个新列表中,再次这样做,找出第二多的乐队,继续这样做,将得到一个有序列表,则需要的总时间为O(n*n),即O(n^2)


需要检查的元素越来越少


随着排序的进行,每次需要检查的元素数在逐渐减少,最后一次需要检查的元素都只有一个。既然如此,运行时间为什么还是O(n^2)?


第一次需要检查n个元素,但随后检查的元素数依次为 n-1,n-2,……,2,1.平均每次检查的元素数为(1/2)*n,则运行时间为O(n*(1/2)*n),但大O表示法省略诸如(1/2)这样的常数,因为写为O(n*n或O(n^2)


* 排序算法是一种灵巧的算法,但其速度不是很快,快速排序是一种更快的排序算法,其运行时间为O(nlogn)


4. 代码示例


def findSmallest(arr):
    smallest = arr[0]
    smallest_index = 0
    for i in range(1, len(arr)):
        if arr[i] < smallest:
            smallest = arr[i]
            smallest_index = i
    return smallest_index
def selectionSort(arr):
    newArr = []
    for i in range(len(arr)):
        smallest = findSmallest(arr)
        newArr.append(arr.pop(smallest))
    return newArr


测试:


print(selectionSort([5, 3, 6, 2, 10]))


运行结果


[2, 3, 5, 6, 10]


5. 小结


①计算机内存犹如一大堆抽屉


②需要存储多个元素时,可使用数组和链表


③数组的元素都在一起


④数组的读取速度很快


⑤链表的元素是分开的,其中每个元素都存储下一个元素的地址


⑥链表的插入和删除速度很快


⑦在同一个数组中,所有元素的类型都必须相同(都为int、double)

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