1.二分查找是一种算法，其输入是一个有序的元素列表

2.对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要logn步，而简单查找最多需要n步

3.代码示例：

def binary_search(list, item):
    low = 0                        # low 和 high 用于跟踪要在其中查找的列表部分
    high = len(list)-1
    while low <= high:                # 只要范围没有缩小到只包含一个元素
        mid = (low + high)         # 就检查中间的元素
        guess = list[mid]
        if guess == item:             # 找到了元素
            return mid
        elif guess > item:         #猜的数字大了
            high = mid - 1
        else:                         # 猜的数字小了
            low = mid + 1
    return None                    # 没有指定的元素

测试：

1. my_list = [1, 3, 5, 7, 9]
2. print(binary_search(my_list, 3))
3. print(binary_search(my_list, -1))

运行结果：

1              # 返回索引，索引从0开始，第二个位置索引为 1
None       # None表示空，表示没有找到指定元素

4.练习

①假设有一个包含128个名字的有序列表，你要使用二分查找在其中查找一个名字，请问最多需要几步才能找到？

logn = 128    n = 7     7步

②列表长度翻倍后，最多需要几步才能找到？

logn = 128 * 2    n = 8     8步

5.运行时间

简单查找：最多需要猜测的次数与列表长度相同，这被称为线性时间

二分查找：运行时间为对数时间（或log时间）

6.大O表示法

大O表示法是一种特殊的表示法，指出了算法的速度有多快，仅知道算法需要多长时间才能运行完毕还不够，而需知道运行时间如何随列表增长而增加

大O表示法指出了算法有多快，它指的并非以秒为单位的速度，大O表示法让你能够比较操作数，它指出了算法运行时间的增速

* 例如：检查长度为n的列表，二分查找需要执行logn次操作，用大O表示法表示：O（logn）

基本形式： O（n）   指出了算法需要执行的操作数

7.常见的大O运行时间（从快到慢）

① O(logn)          对数时间，包括二分查找

② O(n)               线性时间，包括简单查找

③ O(n*logn)       快速排序 —— 一种速度较快的排序算法

④ O(n^2)            选择排序 —— 一种速度较慢的排序算法

⑤ O（n！）       旅行商问题的解决方案 —— 一种非常慢的算法

8.注意

①算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速

②谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加

③算法的运行时间用大O表示法表示

④O(logn)比O(n)快，当需要搜索到元素越多时，前者比后者快的越多

⑤大O表示法说的是最糟的情形，简单查找的运行时间不可能超过O(n)，除最糟情况下的运行时间外，还应考虑平均情况的运行时间，这很重要